A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

- 49 hosszal és iránnyal bíró vonaldaraboknak (vectoroknak) mérőszámai lesznek ; a 0 itt pontot jelöl, a pozitív és negatív számok pedig jobbra, illetőleg balra mutató, 1, 2, 3, stb. hosszegységgel egyenlő vonaldarabokat jelölnek, pl. OA-2 = 2, OB3 = —3 stb. Képzeljünk most egy más egyenest, melyben ugyanezen beoszlások szerint vannak pontok kijelölve, ugyanakkora mérték- egységgel mért közökben. Helyezzük e két egyenest egymásra úgy, hogy 0 pontjuk s a pozitív irány megegyezzék. Ekkor a két egyenes osztáspontjai fedik egymást. Ha most ezen második egyenest helyzetéből elmozdítom, de csak tovacsúsztatva úgy, hogy 0 pontja az előbbinek valamely egész számmal kijelölt pontjába essék; ha ezen egész szám a (ez pozitív vagy nega'iv): az előbbi egyenes a pontját a második egyenes 0 pontja fedi, a-j-1 pontját a második 1, a-j-2 pontját a második 2 pontja stb. Ha bármely b pontot jelölök ki a másod k egyenesen (itt csupán egész számok segélyével kifejezhető pon tokról van szó) : ezen b pont az első egyenesnek a-j-b mérőszámmal bíró pontját fedi. Az a mérőszámmal bíró pont bizonyos OP vector vége ; az eltolt egyenes 0 pontja egy vector eleje s a b mérőszámmal biró pont az eltolt egyenesen bizonyos O'Q vector vége. Az öss; eg nem más, mint az OQ vector. E szerint az összeg geometriai képét úgy n) érjük, hogy az összeadandók elsejének végéhez illesztjük a másodikának elejét. Az a vector, mely az első összeadandónak elejéből a második végébe nyúlik : az összeg. 0 P-----------------------1-------1--------------------------------------------->0 12 0,

Q--------1-------1-------1-----------------------^-4 -3 —2 —1 0

(Megjegyezzük, hogy a hosszal és iránnyal bíró vonaldarab, a vector, ezen tulajdonságok tekintetében változatlan marad, ha az egyenesen tovacsúszik; ezt fejezi ki különben a különbség alaptulajdonsága is, mert pl. hogy 8—2=6 és 3—7=—4, azt fejezi ki, hogy az OAo, ill. az OB* vector tovacsúszott az egyenesen úgy, hogy eleje az A>-be, ill. az A7-be jutott.

IU. Jlz oszthatóság ; a mérés.

A 8. § végén az oszthatóságról elmondottakat itt szóról-szóra ismételhetjük.

Mivel valamely szám oszthatósága egy más számmal nem függ e számok előjelétől, elegendő csupán a pozitív számok oszthatósági viszonyait vizsgálni A vizsgálatot a mérés eszközli.

Legyen az a nem negativ s b pozitív (a nulla kizárásával). Írjuk fel a b sokszorosait :

0b, lb, 2b, 3b, ... ;

mivel az a szám a 0, 1, 2,. . . számok valamelyike, okvetlenül van b sok4