A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 48 meg az a+b összegben (hol a és b tetszőleges egész számok) az első, a másodikban a második összeadandót :

... -3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, ... a

... -3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, ... b .

Azt állítom, hogy ha a számsor 0 nevű „a“ tagját aláírom úgy, hogy az alsó számsor a felsővel így legyen megfelelésben :

. . . a—2, a—1, a, a+l, a—j—2,-2, -1, 0, 1, 2,

akkor, bármely szám is legyen a és b, a második sor b tagjának az első sorban a+b tag felel meg (hol a + jel azt jelenti, hogy a maga előjelével adandó hozzá). Ha b = 0, akkor látható, mert az összeg a ; ha pedig b pozitív vagy negatív, akkor is; mert ha b = 1, az 1-nek megfelel az a+l; ha b = —1, a —1-nek az első sor a—1 tagja felel meg, ami e különös esetekben szintén igazolja állításunkat ; ha pedig b számértéke 1-nél nagyobb, bebizonyítjuk, hogy a mondott módon létesített megfelelés a két sor szánni között éppen az összeadás tulajdonságával bír. írjuk ugyanis a második számsor 0 ne/ü tagját az első számsor a+l nevű tagja alá. Ez esetben az alsó számsor minden egyes tagjának a felső számsor eggyel nagyobb tagjai felelnek meg, mert most a megfelelés ez:

a—2, a—1, a, a+-l, a-j—2 . . .-3, -2, -1, 0, 1,

s ha az előbbi esetben a második sor b-jének x felelt meg az első sorban, most x+1 fog megfelelni, s a második sor b—1 tagjának felel meg x az első sorban. A két sornak mondott módon létesített megfelelése az első sorban olyan x számot jelöl ki, mely az a és b számokkal előállítva ugyanaz, mint az a+l és b—1 számokkal, tehát x-et úgy állíthatom elő, hogy egyszerre mondom: a, b; a+l, b—1; a+2, b -2; stb., vagy ha b negatív, azt mondom: a—1, b+1 ; a—2, b— 2 stb. De ezen művelet éppen az összeadás a pozitív és negatív számok körében is, tehát

x = a+b

mert a 11. §. végén kimutattuk, hogy az egész számok körében (A+l) + (B—1) = A+B; tehát csakis az összeadásnak van meg ez a tulajdonsága).

Az egész számok sorának ezen tulajdonsága geometriailag a következő- képen szemlélhető. Ha valamely egyenesen egy állandó 0 pontot kijelölök, ettől jobbra és balra ugyanazon hosszegységet ismételten felmérem, s a nyert pontokat 1, 2, 3 stb., illetőleg —1, —2, —3, . . . stb. számokkal jelölöm, míg a 0-nak a 0 jelet adom : a számok, mint a pontok jelei, egyúttal az OAi, OAa, OAs stb. és OBi, 0Bä, OB3 stb.

B3 Ba Bi 0 Ai Aa As P--------------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1—3—2—1 0 1 2 3