A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 47 hogy egyenlőkön egyenlő változtatást eszközölve, egyenlők származnak. Önként értendőnek vettük azt, hogy az osztás itt is egyértelmű művelet; de ez látható, mert ha az osztót a 0, -fj, H-2, +3 stb. számokkal megszorozzuk, mindazon számokat nyerjük, melyeket az osztóval el lehet osztani,s mindegyiket csak egyszer nyerjük; ha mindegyiket kétszer nyernők, akkor az osztás kétértékű volna. így pl. a pozitív quadrátszámokat négyzetre emeléssel kétszer nyerjük; a ±1, ±2 stb számok négyzetei az 1, 4, 9 stb. számok, s ezért a négyzetgyökvonás kétértékű művelet. Abból, hogy két szám négyzete egyenlő, a kétértékűség miatt nem lehet következtetni, hogy az alapok is egyenlők, csupán azok számértékeire nézve lehet ezt kimondani.

Azon elv, melynek segélyével az egész számokat a számláló számokból előállítottuk, a különbség tulajdonságaival bíró párok képzése, újabb számfogalmak megállotására nem alkalmas, mert az ilyen pár két egész szám különbsége gyanánt volna előállítható. Ha tehát új számfogalmat akarunk alkotni, az csakis más tulajdonságú számpárok összerakásával lehetséges.

12. J1 pozitív és negativ számoknak jelentése a mennyiségek körében.

A pozitív és negativ számok (s a nulla) oly mennyiségek körében birnak jelentőséggel, melyek két, egymás hatását lerontó mennyiség együttes létezéséből származnak. Ha pl. valamely naplóban a bevételeket és kiadásokat külön rovatba jegyezzük: ezen két rovatba egyidejűleg bekerülő két számadat épen olyan számpárt képez, amilyet a megelőzőkben vizsgáltunk. Ha a számpár első száma a bevételi rovat adata s második száma a kiadási rovaté az a—b számpár, ha a>b, bevétel vagy pozitív bevétel, ha a=b, akkor a számpár nulla, vagyis ekkor sem bevétel, sem kiadás nincsen; s ha a<^b, akkor a számpár kiadás vagy negativ bevétel. A számpárok egyenlősége valóban ezen most tárgyalt mennyiségek egyenlőségét mondja ki, mert a számpár (a nullát kivéve) mindkét esetben számláló számok valóságos különbségét jelenti, csakhogy a>b esetben az a—b két bevétel, az a<"b esetben a b-a két kiadás különbségének tekinthető; az első esetben a különbség neve bevétel, a második esetben kiadás. A különbség értéke s bevétel vagy kiadás jellege (tehát a fogalom teljes tartalma) nem változik meg, ha a számpár mindkét számát ugyanazon számmal nagyobbítjuk, vagy kisebbítjük. A kibővített számkör számaival mindkét esetet egyszerre tárgyalhatjuk s úgy a bevételi, mint a kiadási többletet ugyanazon nemű mennyiségnek vesszük, mely két, egymás hatását lerontó mennyiségnek (a mindenkori bevételnek és kiadásnak) együttes létezéséből származó eredő. Ugyanaz áll pl. a pozitív és negativ elektromosságra, valamely egyenesen jobbra és balra történő haladásra stb A nulla úgy a pozitív, mint a negativ tartalom hiányát jelenti.

13. §. J1 pozitív és negativ számok összeadásának geometriai ábrázolása.

Az egész számok összeadásának geometriai képét nem nehéz megállapítani. Először írjuk fel az egész számok sorát kétszer; az egyikben jelöljük