A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

- 46

helyett +4—5, vagy 4—5 Írandó; a negatív hozzáadása egyenértékű lévén a pozitív levonásával s a pozitív számok azonosak lévén a természetes számokkal, e megállapodás indokolt. Ezen jelölést behozva, pozitivok és negatívok összeadását közös névvel összevonásnak (contractio) szokás nevezni és ez mindenben azonos a természetes számok körében egymás után végzendő összeadások s kivonások összességével, csakhogy a — értelemben történő haladás megszorítás nélkül végezhető, és pedig (a 7. §-ban elmondottakat szóról-szóra ismételve, de nem beszélve „megengedett sorrend“-ről) tetszőleges sorrendben

Foglalkozunk az osztással. Mivel bármely A szám esetén

0 A = 0

A 0 = 0,

olyan számot, melynek 0-val való szorzata valamely megadott, nullától különböző B szám legyen, nem lehet találni, és olyan, melynek 0-val való szorzata 0, mindegyik szám : a nullát az osztás műveleténél osztóul nem alkalmazhatjuk. Azon esetben, ha van oly X szám, melynek B-szerese A,

XB=A,

ezen X számot a A és B hányadosának nevezzük. Mutassuk ki, hogy egyenlők hányadosa egyenlő. Ha

(a—b)

(c—d)- (x—y)

lehetséges, vagyis van oly x—y, hogy

(a—b) = (c - d) (x—y) lehessen, a szorzást a jobboldalon elvégezve

(a—b) = (cx-j—dy) — dx—)—cy) ; de ez az egyenlőség értelmezése szerint így is irható :

(a-f-k) — (b-(-k) = [(c—1—1) x+ (d+1) y] — [ d+1) x+ (c-j-1) yj,

mert a jobboldalon a számpár mindkét számhoz lx-j—ly számot adtunk. A jobb oldal szorzat alakjában irható :

amiből

(a+k) - (b-4-k) — [(c+1) - (d+l+x-y),

(a+k) - (b+k) (c+b - (d+1)

x—y, vagyis

(a+k) — 'b+k) _ a—b (c+1) - (d+b — "c+d"’

ha tehát két szám hányadosa létezik, a velük egyenlő számok hányadosa is létezik és ugyanaz; ez természetesen szintén nem önként értetődik,

csupán arra mutat, hogy a négy alapművelet értelmezése az egyenlőség értelmezésével összefér, meit érvényben marad azon logikai alaptétel,