A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

- 45 —

az a—1, a—2, a—3 stb. számokon 1-ig ; ekkor átmegy k-k = 0-ba; ezután k — (k~(—1) = —1-be stb. Ha (előbbi megállapodásaink értelmében) a pozitív egységet —(-1-el jelöljük s a számsor felépítésére a negativ egység hozzáadása helyett a vele egyértelmű 1 levonását alkalmazzuk, a számsor a következő lesz :

. . —1—1—1, —1—1, —1, 0, -(-1, —f—1—{—1^ —{—1 H-1—(—1, ....

vagy rövidebb jelöléssel :

.... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, . . .

A nullától pozitív értelemben távolabbra eső számokat a közelebbieknél nagyobbaknak mondjuk, a megelőzőket kisebbeknek. A negatív számoknál ellenben éppen megfordítva áll a dolog; a nullához közelebb esőket mondjuk nagyobbaknak s a nullától negatív értelemben távolabb esőket kisebbeknek. Ez a kettős számsor mindkét felére egyöntetű megállapítást képez, mert amelyik pozitív értelemben haladva, a másik után következik (vagyis ame lyiket későbben érjük el), az a nagyobb.

A mostan felépített kettős számsor számainak körében is az összeadás az a—(—b = fa+1) -j- (b—1', s a kivonás az a—b = (a+l) — Cb-|—1 > művelet. Ez utóbbi akadálytalanul végezhető. Hogy ez összeadás az említett tulajdonsággal bír, azonnal látható az

(a—b) + (c—d) -- (a+C) — (b-j-d)

képletből, mert ha a helyett az (a—b)-ben a-)—1-et írunk, ez átmegy a számsornak pozitív értelemben szomszédos tagjába, ha A = (a—b) és B = (c—d) :

A+B = fa+c) — (b+d)

(A+l) + (B—1) = [(a+l)—b] + [c - (d-j—1)] = (a+l+c)

=- (a+c) — (b+d);

tehát

A+B = (A+l) + (B—1),

és ugyanígy

(b+d+1)

(A+l) - (B+l) = [(a+l) — b] — [(c+1) - d I (a+l+d, - (b+c+1)

vagyis

= (a—|—d) — (b—(—c), A-B = (A+l) - (B+l),

hol A és B tetszőleges egész számok. Kimondhatjuk, hogy az egész számok körében az összeadásnak s kivonásnak tulajdonságai teljesen azonosak a természetes számok körében definiált ugyanezen nevű műveletek tulajdonságaival, de a kivonás már megszorítás és kivétel nélkül végezhető. Ha valamely számhoz pozitivot vagy negatívot kell hozzáadni, az összeadás jelét ki sem tesszük, csupán odaírjuk a számot a maga előjelével s ez már összeadást jelent : pl. +3+ (+5) helyett +3+5 vagy 3+5 és +4+ (—5)