A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

A 17) képletet egyenlő egész számokra alkalmazva :

[a+k) - (b+k)] - [ta+h) - (b+h)] = (a+k+b+h) - (b+k+a+h) = 0 ;

tehát egyenlő egész számok különbsége nulla.

Állapítsuk meg két egész szám összege és szorzata képzésének az elemekben ismert szabályait:

[(a+k) -k] + [(b+h) - h] = (a+k+b+h) - (k+h) = [(a+b) +1] -1, hol 1 bármely számláló szám ; tehát

<+a) + (+b) = + (a+b) 22),

[k—(a+k)] + [h—(b+h)] -= (k+h) — (a+k+b+h', s az új jelzéssel

(—a) + (- b) = — (a+b) 23);

pozitív \ , pozitív Ï

vagyis két ,lrSfati»r egesz szám összege olyan negät*/ egész szám, melynek száméiléke a két szám abzolut értékének összege. Adjuk össze az (a+k)-k pozitív és h—(b+h) negativ számot :

[]a+k —kJ + |h-(b+h)| = (a+k+h) — (k+b+h), s most kél esetet különböztetünk meg : ha a+b, akkor (a természetes számok különbségének jelölésére vastagabb ■■ jelet használjunk s ez különböztesse meg az a és b különbségét az a—b számpártól ; e kettő azonban, megállapodásaink értelmében azonos) az a*b különbség létezik és a = (a»b)+b ; ekként

[(a+k)—k] + [h-(b+h)] = [(a—b)+b+k+h] - [k+b+h],

s ezen számpár olyan pozitív szám, melynek abszolút értéke a««b ; ha pedig a+b, akkor b««a különbség létezik, s ekkor b = (b «a)+a

[(a+k)— k] + [h—(b+h i] = (a+k+h) — [k+(b ■■a)+a+h], s ez olyan negativ szám, melynek abszolút értéke b««a.

Az új jelölést behozva

(+a) + (—b) = + (a—b) 24), ha a>b

és

(+a) + (—b) = — (b —a) 25), ha a<b

(a jobboldalon a ■■ helyett ismét a közönséges — jelet írtuk, mert a természetes számok helyébe a pozitív számok léptek s a természetes számok különbsége helyett pozitív számok különbsége áh) ; e két képlet értelmében pozitív és negativ szám összegének számértéke a nagyobb számérték és a kisebb számérték különbsége; az „előjel“ pozitív vagy negativ a szerint, amint a pozitív vagy negativ szám bír nagyobb számértékkel. Lássuk a szorzás szabályát:

[(a+k)—k] [(b+h)—h] = [ab+(ah+bk+2kh) | — (ah+bk+2kh), vagyis

(+a) (+b) = +ab 2G),