A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 42 —

jelet használtuk, amit fentebb a számpárrá egyesítés jelölésére, nem okoz félreértést, mert ha a — jel két természetes szám között van, számpárral, ha két számpár között van, e párok különbségével van dolgunk. Most már módunkban lesz a negativ számokra új, egyszerű jelölést behozni Az összeadás képletét egyenlő számértékű pozitív és negativ számokra alkalmazván : [(a ; k) —k] -f [h— (a-j-h)] = (a-j-k+h) - (k+a-j-h) = 0 18),

s megfordítva

[h (a—j—h)] -j- [(a-j-k) — k) = (h-j-a-j-k) — (a—h-j—k) = 0 19),

vagyis egyenlő számértékkel bíró pozitív és negativ szám összege nulla. Ebből [h—(a+h)] = 0 — [(a-j-k)—k],

s mivel az (a+k) —k pozitív szám jelölésére az a jelet már felhasználtuk, a

h—(a-j-h) - 0—a 20)

egyszerű alakot nyerjük az a számértékkel bíró negativ számra, hol a — jel

a számpáraink körében kivonásnak nevezett művelet jele. Ugyanilyen alakban jelentkezik a pozitív szám is :

(b—b) -j- [(a-j-k)—k)] = (b-j-a-j-k) — (b-j-k) = a,

vagyis

o-j-a = a 21).

Úgy a pozitív, mint a negativ szám ezen új alakjában az elől álló 0—je'et el szokás hagyni miáltal a pozi iv szám jele vagy a, vagy -j-a, a negativé pedig —a leszen. Az új jelölés behozatalával a 18) egyenlet e két alakban jelentkezik:

a — a = 0 -j-a — a = 0,

s a 19. egyenlet :

— a ■ j- a — 0 ;

tehát számpáraink körében a kivonás jele ugyanazon értelemmel bír, mint a számláló számokat számpárrá összekapcsoló — jel az (a—b) számjelben úgy, hogy ez utóbbi helyett az előbbit használhatjuk. A két műveleti jelnek teljesen azonos voltát rögtön beláthatjuk, ha megfontoljuk, hogy minden egész szám két pozitív szám különbsége gyanánt írható fel : a—b = [(a-j-k) — k] — [(b+h) — h], mert ha a jobboldalon a kivonást a 17) képletben kifejezett módon elvégezzük : [(a j-k)—k] - [ b+h)—hj = (a-j-k—j—h) — (k-j—b-j—h) == a—b, és mivel a két [ ] tartalmát már előbb a és b jelölte, a bal oldalon az a—b alak két pozitív szám különbségét jelenti ; míg a jobboldali alakban a — jel csak úgy szerepel, mint a számpárrá egyesítés jele. A két jel tehát teljesen azonos. Az egyenlőség elve a különbségre is érvényes, mert ha a 17; képletben c—d helyett (c-j-k) — (d]-k), a—b helyett pedig (a-j-h) — (a—j—h) számokat Írunk, (b—j-h-j-c—j-k) - (a-j—h-j-d—j-k) = (c—d) — (a—b) származik; tehát egyenlő számok különbsége az egész számok körében is egyenlő.