A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 41 —

vagy mindkét zárójelből a+b-t elhagyva :

(a—b) + [(b+c) — (a-f-d)] = c—d; tehát a kivonás az egész számok körében valóban elvégezhető, mert egy megoldást már kaptunk. Több megoldás nincs is, mert ha

és ezenfelül még

(a-b) + (x-y) = (c-d) (a—b) + (u—v) = (c—d),

vagyis ha két megoldást: (x—y) és (u—v) párokat tételezünk fel, e két párról kiderül, hogy a 4) értelmében egyenlők.

Ha ugyanis az összeadást a baloldalon elvégezzük :

(a+x) - (b+y) = (c-d),

(a+u) — (b+v) = (c-d), a második egyenlet tartalmát az elsőbe helyettesítve :

(a+x) — (b+y) = (a+u) — (b+v).

Ezen egyenlet a 4) értelmében kétféleképen teljesülhet: vagy

a+x = a+u+k

és

amiből

b+y = b+v+k,

x = u+k

y = v+k;

tehát az (x—y) és (u—v) párok egyenlők :

(x—y) = (u+k) — (v+k) = (u—v),

vagy pedig

a+x+h = a+u b+y+h = b+v, s ekkor ismét (a-t és b-t elhagyva)

(x+h) — (y+h) = (u-v),

vagyis ismét

(x-y) = (u-v).

(A harmadik teljesűlhetési eset, hogy

a+x = a+u

b+y = b+V,

az x és u, az y és v teljes azonosságát mondja ki.) Látjuk tehát, hogy a (c—d) — (a— b) különbség létezik, s csakis egy lehetséges ; ha több van, az értékére a már talált (b+c) — (a+d) szám párral megegyezik s ettől az (x—y) = (x+k) — (y+k) egyenlet kijelölte módon legfeljebb alakilag külön- bözhetik. E szerint az egyetlen megoldás :

(c_d) - (a-b) = (b+c) - (a+d) 17).

Az, hogy a (c—d) és (a—b) számpárok különbségének jelölésére a —