A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
- 36 A nulla, a negativ s a törtszámok, mint a mennyiségek (pl. vonalak, területek) kifejezői, úgy szerepeltek, mint a geometriai szemlélet nyújtotta természetes számfogalmak. Ezen felfogás a komplex számokat teljesen érthetetlen logikai játék színében tüntette fel. Amint azonban a mathematika minden részében, az algebrában, a függvénytanban, a számelméletben, a komplex számok behozatala félreismerhetetlenűl előnyösnek mutatkozott : a szám fogalmának felfogása nagy változáson ment keresztül, s ezen új felfogás a komplex számokat épen olyan természetes fogalmaknak tűnteti fel, atninők a negativ és törtszámok Ezen felfogás szerint természetes számok csupán az abszolút egész, vagy számláló számok; minden egyéb számfogalom ezekből mesterséges módon állítható össze ; a komplex számok sem egyebek, mint összetett számfogalmak, a számfogalomnak megengedett általánosításai. //. §. /I pozitív szám, a nulla s a negatív szám fogalmának megállapítása. Az a — b = (a—1) — (b — 1) képlettel adott műveletet, a kivonást, csakis az a>b esetben le letett elvégezni ; hogy az ilyen tulajdonságú művelet megszorítás nélkül elvégezhető legyen, a számfogalom általánosítása által érhető el. Ha a számsor olyan volna, hogy a visszafelé-számlálás az 1-nél nem érne véget, a kivonás minden esetben végezhető volna, mert ha pl. a számsornak az 1-et megelőző tagjait 0, —1, —2, . . . jelöli : ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . akkor pl. 3-5 = 2—4 = 1-3 = 0—2 = -1 -1 = —2 4-8 = 3—7 2—6 =» 1—5 = 0-4 = —1 —3 = — 2 —2 — —3—1 = —4. Azon kell lennünk, hogy a számsort alkalmas módon kibővítsük. A kivonás főtulajdonsága az 5. §. 4) egyenletében kifejezett tulajdonság : (a-j-k) — (b-j-k) = a—b, mert a különbséget leginkább jellemzi s a definitioúl szolgáló a—b = (a—1) — (b—1) egyenletet is magában foglalja. A különbség ezen tulajdonsága általánosabb számfogalomra, az egész számok fogalmára vezet. A számsornak két tetszőleges tagja, a és b, egymáshoz képest háromféleképen lehet a számsorban elhelyezve, t. i. : Fontos észrevétel, hogy ha bármely számot jelent k, a szerint, amint egyszersmind 3 < b 2), a + k ^ b + k 3).
