A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 37 — A 2) és 3) egyenlőtlenségek tartalmát szavakban úgy lehet kifejezni, hogy az a-j—k és b—(—k számpár a számsorban elfoglalt kölcsönös helyzet tekintetében az a, b számpárral egyenlőkép viselkedik. Ezen észrevétel a következő mesterséges számfogalom alkotására vezet. Alkossunk két számból egy számpárt, melynek jelölésére, eltekintve a különbség fogalmától, a különbség jelét használjuk fel. Az új fogalom megalkotását an lényeges legyen a két szám soi rendje, s mivel az új fogalmat a különbség tulajdonságaival fogjuk felruházni, az új fogalom azon esetben, ha az első szám a másodiknál nagyobb: a különbséggel teljesen azonos lesz; a másik két esetben pedig a jelzés még nincsen lefoglalva, tehát a már lefoglalt jelölés használata félreértést nem okozhat. Más lényeges tulajdonság legyen a számpár számainak kölcsönös helyzete a számsorban. Bírjon továbbá a számpár az (a—b) különbség öíszes tulajdonságaival. E szerint az egyenlőség értelmezése ez legyen : (a k) — vb-j-k) = a-b 4). Ezen egyenlet teljesen jellemző az a és b-nek egymáshoz való helyzetére, meit a 2) és 3) értelmében amilyen az a és b helyzete a számsorban éppen olyan az a-j-k és b-j-k helyzete. A 4) egyenlet e szerint az a és b számoknak azon tulajdonságát fejezi ki, amelyet az a— b számpár megalkotásánál alapul választottunk: a két szám egymáshoz való helyzetét a számsorban. Mivel az a—b jelben a szereplő két szám sorrendjét lényegesnek akarjuk tekinteni, számpáraink háromfélék lesznek. 1. Azokat, melyekben az első szám nagyobb a másodiknál, pozitivoknak nevezzük. Jellemző alakjuk (a-|-k)—k, s e fogalom független a k-tól, mert az egyenlőség 4) alatt álló értelmezése következtében k helyett k--l-et, (k —1)—1 stb, valamint k [-1, k-j-2, . . . számokat, szóval bármely számot írhatunk. Mivel a — jelet a számsorban a visszaszámlálás jelölésére már felhasználtuk, célszerű a jelen esetben is (k—1 esetében) ugyanarra használni ; e szerint (a—(-1)—1 == a. Ezt megtenni jogunkban állott, mert a 4) egyenlőség szerint az (a—j-k)- k jellel jelölt fogalom csupán az ű-tól függ; de ezután az a—b jelnek olyan tulajdonságokat kell adnunk, melyek az (a-j-k) —k esetben az a számnak a megelőző cikkekben tárgyalt tulajdonságaival teljesen megegyeznek. 2. Azok, amelyekben az első szám a másodikkal egyenlő, a 4) egyenlőség következtében egyenlők : (a+k) — (a-j-k) =-- a—a, tehát olyan a—b számpár, melyben az első a másodikkal egyenlő, csupán egy van ; ezt zérusnak nevezzük s jelölésére a 0 jelet használjuk fel. E számpár, mint meg fogjuk látni, mindegyik műveletnél bizonyos kivételes tulajdonságokat fog felmutatni. Az, hogy tartalma bármely számértéktől független, arra mntat, hogy hiányt, ürességet jelent.
