A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 23 negyediknek szorzata s így tovább. Az összeadásnál alkalmazott eljárás meggyőz minket arról, hogy akárhány szám szorzata a tényezők sorrendjétől független ; a tényezők bármely tetszőleges módon részletszorzatokká asszociálhatok s ezen részletszorzatok bármilyen sorrendben szoroztatván, ugyanazon végszorzatot adják. Tegyük fel ugyanis, hogy n szám szorzata a tényezők sorrendjétől független. Ekkor n-j—1 esetében is az, mert

sc-j tx2 . . . «n an^_, = («1 a, . . . an) an_|_i = (o^ ... aj ) an_|_,

mert a ( )-ben n szám szorzata lévén, a tényezőket tetszőlegesen felcserélhetjük s elérhetjük, hogy a tetszőleges aj az utolsó helyre kerüljön ; de a jobboldal így is írható :

(ai «2 . . .) aj anj_i = (aj a_2 . . .) an_p aj — [aj a^ . . . an_|_,] ai

s a [ ]-ben ismét n tag lévén, a sorrend tetszőlegesen felcserélhető s mivel a, tetszőleges tag, n+1 szám szorzata tetszőleges sorrendben képezhető. Mivel három tényező esetén a sorrend közömbös, 4, 5, 6, szóval akárhány tényező esetén is a sorrend tetszőlegesen felcserélhető. Az (ab)c = a(bc) képlet ismételt alkalmazása pedig akárhány részletszorzatot az

lia a ) a \ a ...

LV 1 2 ' 8 J 4

alakra hoz épen úgy, mint az összeadásnál. (Az összeadásnál elmondottakat szóról-szóra ismételni kell, csak összeadás helyett szorzást kell mondani s a -j- jel helyett pontot vagy semmi jelet sem kell tenni.)

A szorzásnak más nevezetes tulajdonsága, a distributiv elv, akkor tűnik ki, ha a szorzást az összeadással és kivonással összekapcsoljuk. Szorozzuk meg az (a-fb) összeget c-vel :

12 c

(a+b) c = (a-j-b) + (a-fb) -f . . . + (a+b);

az összeadást úgy is végezhetjük, hogy a zárójelekből az a-kat kiválasztjuk s ezek összegéhez (ac) hozzáadjuk a b-k összegét (be), tehát

(a-j-b)c = ac-fbc 4),

s ha még a c és a-j-b helyét megcseréljük s a jobboldalon is ac és be helyett ca-t és eb t írunk,

c(a-|-b) = ca+cb 5) ;

ezen két egyenlet a szorzás distributiv sajátságát mondja ki. A 4) és 5) akárhány tagú összegre kiterjeszthető, mert (ai +a2 +a3 )c = [(aj+a^+ajc = (at+ag ) c-f agc = ai c+a.^ c+a3c s megfordítva

c(aj +a2 +a3 H cat +ca 2+ca3 stb.

Összeg szorzása összeggel a 4) és 5) egyenletekre visszavezethető : (a-j-b) (c-j-d) = a (c-j-d) -f b (c-f d) = ac -f ad -f be -f bd.