A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 29 Terjesszük ki a distributiv elvet a kivonásra. Adjunk az (a—b) c-hez bc-t : (a—b) c + be = [(a—b) + b] c = ac, tehát (a—b) c olyan szám, melyhez bc-t adva, ac keletkezik, vagyis (a —b) c nem más, mint ac és be különbsége : (a—b) c = ac — be 6); és hasonlóan c (a —b) = ca — eb 7), ami az előbbiből úgy származik, hogy a—b és c, továbbá a és c, b és c helyét felcseréljük. Állapítsuk meg két különbség szorzási szabályát. Szorozzuk meg e végből a—b különbséget c—d-vel : (a—b) (c—d) = a (c-dl — b (c—d) = ac — ad — ibc—bd), de a különbség kivonásának szabálya szerint a zárójel úgy hagyandó el, hogy be a kivonás, bd az összeadás jelét kapja : (a—b) (c—di = (ac-j-bd) — (bc-j-ad) 8), ami az ismeretes „előjel-szabály “ a különbségek szorzásánál. 9. §. Jlz osztás. Ha a /) számot az l, 2, 3, . . . számokkal rendre megszorozzuk, a b, 2b, 3b, .. . számokat nyerjük. Minden szám két ilyen szám, b-nek két egymás után következő sokszorosa közé esik, vagy egyenlő b-nek valamely sokszorosával. Kivételt a b-nél kisebb számok képeznek, melyek nem esnek b nek két sokszorosa közé, hanem b-t megelőzik. (Ha a 0 be lesz vezetve számaink közé, akkor e kivétel megszűnik, mert ekkor a b-nél kisebb számok a b-nek nullaszorosa és egyszerese közé esnek). Azt a számot, melynek b-szerese a, a és b hányadosának nevezzük s b jellel jelöljük; az a-t osztandónak, a b-t osztónak mondjuk. A definitio jelekben: (b)b -a » (a-per b olyan szám, melynek b-szerese a). Ha van olyan szám, akkor a egyenlő b-nek s ezen számnak szorzatával, tehát az „a“ a „b"-nek sokszorosai között van. Megfordítva is, ha „a“ a „b“-nek pl. k-szorosa, akkor i“ = k. Ha ellenben „a" a „b“-nek nem sokszorosa, hanem b-nél kisebb, vagy pedig b-nek két egymásután következő sokszorosa közé esik, akkor olyan szám, mely az 1) követelésnek eleget tenne, nincsen, mert akkor a a Z>-nek sokszorosa volna. Egynél több hányados nem lehetséges, mert két különböző számot szorozván az osztóval, ugyanazon számot (az osz'andót) nem nyerhetjük. Ha az a a b-nek sokszorosa, akkor azt mondjuk, hogy „a“ a „b“-vel osztható. Ha adva van két tetszőleges szám, a és b, s ha meg akarjuk tudni, hogy a osztható-e b-vel, vagy nem, azt az ú. n. méréssel állapíthatjuk meg, melyről most még nem beszél
