A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 27 —

amit úgy olvasunk, hogy „a“ „bJ-szer ugyanannyi, mint „b“ „a"-szor. Tehát a szorzás commutativ művelet. A szorzás másik nevezetes tulajdonsága az associativ tulajdonság. Ez három vagy több szám esetén tűnik ki. Három szám szorzatán két szám szorzatának s a harmadiknak szorzatát értjük. E definitio szerint három szám szorzatának képzése tizenkétféle módon lehetséges. Az összeadásnál mondottakat itt ismételve, az ottan követett eljárással kimutatjuk, hogy a lehetséges tizenkétféle eljárás ugyanazon eredményhez vezet. E végből csak azt kell kimutatnunk, hogy

(ab) c — a (be).

Ennek kimutatása igen egyszerű. Vegyük ugyanis figyelembe, hogy

ac = ca,

amit úgy is írhatunk, hogy

(1) a . c = (1) c . a

(1-nek a-szorosa c-szer ugyanannyi, mint 1-nek c-szerese a-szór), amit úgy mutathatunk ki, hogy az 1-et ac-szer megismételjük s elhelyezzük c számú oszlop és a számú sor szerint. Tegyük ugyanezt a b-számmal. Képezzünk tehát összeget a b-ből, mint összeadandóból, így :

1 2 3

C

i b + b + b +

. .. + b

2, b + b -1- b +

. . . + b

i b -f b -f b

b

Az összeadást bármilyen sorrendben is

végezzük, az eredmény ugyanaz.

Valamely sor tartalma be („b“ ,,c“-szer) s ezek összege be . a; valamely oszlop tartalma ba („b“ „a“-szór), s ezek összege ba c, tehát

be . a = ba . c

*)

vagy

a . be = ab .

c,

s az oldakat felcserélvén :

ab . c = a . be

3)

(amit úgy olvasunk, hogy ab-nek c-szerese

egyenlő a-nak bc-szeresével).

E tétel a szorzás associativ sajátságát mondja ki.

Az összeadásnál jelzett eljárással megegyező módon kimutatható, hogy a lehetséges tizenkétféle eljárás szerint képezett szorzatok egymással egyenlők. Akárhány szám szorzatát az

ai a2 a3 • • ' a"-1 x" = ai a2 *3 ’ • • Xn~l • Xn

képlet értelmezi. E szerint négy szám szorzata három szám szorzatának s a

*) Ezen egyenletbe b = 1-et Írván, oa = ac, tehát egyszerre a commutativ tulajdonság is bizonyítva van. E miatt a . be = ab . o írható tetszőleges b-nél stb.