A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
26 járást, mellyel az 1-ből a tőszámokat képezzük, nem az egyre, hanem valamely más számra alkalmazzuk, ez a művelet a szorzás: a, a-j-a = 2a, a—j—a—(-a = 3a, . . . E szerint a és b szorzata az a szám, mely a-ból összeadással úgy származik, ahogyan b az 1-ből : 12 3 b ab = a-fa-fa-f .... -fa 1). A szorzás ezen értelmezése azért előnyös, mert a tetszőleges valós mérőszámokra kiterjesztett szorzás hasonló módon jellemezhető s mivel ez értelmezésnek közvetlen szemléleti jelentése van. Ha ugyanis a mértékegységet valamely egyenesen b-szer felmérvén, előállítom azt a hosszúságot, melynek mérőszáma b, ugyanezen eljárást kell végeznünk az „a“ mérőszámú vonaldarabbal, hogy az ab szorzat geometriai képét nyerjük. Az „a“ (a megismételt összeadandó) a szorzandó; a „b“ ellenben, mely az összeadandók számát jelöli, a szorzó ; ezt a szorzandó után írjuk, de ha a szorzó valamelyik ismert tagja a számsornak, pl. 2 vagy 5, elől írjuk és coefficiensnek nevezzük, pl. a -fa = 2a, de 12 3 b a-f a-fa-f • • • • +a = ab (olv. ab, vagy „a“ ,,b“-szer). Az a és 1 szorzata a, mert itt b=l lévén, az a-t nem kell megismételni ; 1 és a szorzata a, mert 12 a 1 . a = Ï+T- ... +T = a. A szorzás tulajdonságai hasonlók az összeadás tulajdonságaihoz. Egyik nevezetes tulajdonsága az, hogy a szorzó és szorzandó szerepét fel lehet cserélni. Ha ugyanis ab egységet úgy írjuk fel, hogy ,,a'' sorban s „b“ oszlopban helyezzük el : 1 2 * b 1 1 + 1+1+• + 1 2 1 + 1 + 1 + . • • + 1 a 1 -f 1 -f 1 + . . • + 1 s az összeadást bármilyen sorrendben végezzük el, az eredmény ugyanaz. Adjuk össze előbb az egyes oszlopokban levő egységeket; ez által „a“ keletkezik annyiszor, ahány oszlop van, vagyis b-szer; ezen b számú a-k összege ab (vagyis „a“ ,,b“-szer). Ha pedig előbb az egyes sorokban levő egységeket adjuk össze, b keletkezik annyiszor, ahány sor van, vagyis a-szor, tehát az összeg ba („b“ „a“-szór). A kétféle eredmény egyenlő lévén, ab = ba 2),
