A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 25 — amelyek kimondják, hogy a -(- jelű zárójelet úgy kell elhagyni, hogy a jel nélküli tagoknak -j- műveleti jelet adunk, a jellel biró tagok jeleit megtartjuk. A jel nélküli tagokat egyöntetűség céljából -f- jellel bíróknak vesszük, mert úgy viselkednek, mintha jelük -f- volna. Megfordítva a -j- zárójelbe helyezésnél a tagok előjelei meghagyandók, a — zárójelbe helyezésnél megváltoztatandók. 7. §. JIz egymásután tetszőleges sorrendben következő összeadások és kivonások sorrendjének felcserélhetőségéről akárhány tag esetében. Ha akárhány tag összeadását és kivonását egymásután kell eszközölni, az eredmény ugyanaz, ha a kijelölt műveleteket bármely megengedett sorrendben végezzük el. Megengedett sorrend az olyan, melynél a kivonás végzésében sehol sem akadunk meg. Hogy ezt bebizonyítsuk, a következő két tételt kell szem előtt tartanunk : a—b+c = a-j-c—b a— b—c = a - (b-j-c) s ezeket ismételten alkalmaznunk, pl. : a—b—c-j-d — e-j-f—g = a— (b+c)+d—e—)—f—g = (a+d) - (b+c) - e+f-g = (a+d) - (b+c+e) +f—g = (a+d+f) — (b+c+e) —g = (a+d+f) - (b+c+e+g , amiből látható, hogy a végső alak mindig olyan hogy a + jelüek összegéből le kell vonni a — jelűek összegét. A most tárgyalt eljárásnál, ha a kijelölt sorrendben a kivonások végrehajthatók, e lehetőség minden lépésénél megmarad, mert (a—b)—c = a— (b+c), s ha a kivonás a baloldalon végezhető, végezhető a jobboldalon is; mivel továbbá a—b+c = a+c—b, ha a-ból lehet b-t kivonni, a+c-ből még inkább lehet. A végső következtetés az, hogy mivel úgy a + jelüek összegében, mint a — jelüek összegében a tagok sorrendje tetszőlegesen megcserélhető, következik, hogy akárhány összeadást és kivonást kelljen egymásután végezni, ez bármely más megengedett sorrendben végezhető. Az összeadás és kivonás gyakorlati végrehajtása alkalmával ezen tételt lépten-nyomon alkalmazzuk s e két műveletet az associatio elvének felhasználásával kisebb számok összeadására s kivonására vezetjük vissza. 8. §. Jl szorzás. Láttuk az összeadásról szóló fejezetben, hogy az eredetileg sorrendet jelölő fogalmak, a rendszámok, az összeadás műveletének be ezetésével úgy jelentkeztek, mint többtagú összegek, melyekben az összeadandók mindegyike 1 : 1, 2=1+1, 3 = 1+1+1 stb. Ezen észrevétel új művelet bevezetésére késztet. Ha ugyanis azt az el
