A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
18 értelmű megfelelése) értelmében, amint ezen eljárás következtében a c+b lefogy c-re, vele egyidejűleg az „a“ szám felszaporodik a+b-re, tehát az a + (c+b) átmegy (a+b) + cbe. Ki van mutatva tehát, hogy a + (c+b) = (a+b) + c s a c+b helyett b+c-t írván s az oldalakat felcserélvén : (a+b) +c=a+ ib+c) 3), amit be akartunk bizonyítani. E képletet, áthelyezvén a két oldalt: a + (b+c) = (a+b) + c úgy is olvashatjuk, hogy összeget (természetesen egyelőre csak kéttagút), úgy adunk hozzá valamely számhoz, hogy tagjait rendre hozzáadjuk. Ezen szabályra is szükségünk lesz a következőkben. A 2) és 3) képlet ismételt alkalmazása meggyőz arról, hogy a három számból tizenkétféle módon képezhető összeg, s bármelyik módon képezve, ugyanaz a szám. A tizenkétféle módon képezhető összeg a következőképen írható fel. Előbb az (a+b) + cben az a, b, c betűk szerepét a lehetséges hatféle helycsere szerint felcseréljük, pl. (a+c) + b, (b+a) + c, (b+c) + a stb ; ezután ezen hatból a többi hatot úgy nyerjük, hogy a zárójellel a második és harmadik tagot foglaljuk be, pl. a + (c+b), b + (a+c), b { (c+a) stb. Ez utóbbi hat a 3) képlet értelmében, mint az előbbi hattal rendre megegyező, figyelmen kívül hagyandó. A többi hat egyenlő voltát úgy mutatjuk ki, hogy a 2) és 3) segélyével az (a+b) + c alakra visszavezetjük, pl. (a+c) + b = a + (c+b) = a + (b+c) — (a+b) + c (b+a) -j- c = (a+b) + c s így tovább. Kimondhatjuk tehát, hogy három szám összege független az összeadandók sorrendjétől. A következőkben a zárójelet csupán kisebb összegek associalásának jelölésére használjuk, míg a kifejezések elején a zárójel használatát a tagok sorrendje feleslegessé teszi. E szerint a+b+c azt jelölje, hogy a-hoz b-t s az összeghez c-t adunk. E jelzés behozatalával 3l + <12 + 33 + .. . +811—1+ 3n = {[(8l + 82) + 33)] + . . . + a„—1} + a„ 4). Ha ellenben összegeket nagyobb összeggé egyesítünk, a zárójeleket kitesszük, pl- (ai + aa +... + aki) + (bi b2 + ... bkj) + (ci + C2 +... + Ck3) +• • • azt jelenti, hogy az a-féle számok összegéhez hozzáadjuk a b-féle számok összegét, ez összeghez a c-féle számok összegét s így tovább.
