A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről

Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése

— 40

Ui legyenek az affin pontpárok (Tévedés kikerülése végett az egyiket adott parabolának, a másikat affin parabolának nevezem.)

Tudva levő, hogy a Pi-ben és Í7i-ben vont érintők a tengelyt oly közös F pontban találjuk, melyre nézve MT=MO. Az ábra mutatja (adott parabola, P pont), hogy az érintő minden átmérőt is ily pontban talál, azaz : hogy az érintő és egy tetszésszerinti átmérő metszéspontja az illető átmérő csúcspontjától épen oly távolra esik, mint az átmérő csúcspontja az érintési ponton átmenő conjugált húr középpontjától. Ezek alapján beláthatjuk, hogy a 13. ábrában P T és U T (mely vonalak szerkesztésére ott szükség nincsen) volnának a P és P-ban vont érintők. A tengelyen található azon három pont O, M és F (14 ábra, affin parabola), melyek közül a középső a másik kettő közötti távolságot felezi, csak specziális eset, melyben a húr merőleges conjugált átmérőjére, azaz: a tengelyre.

A mint látjuk (14. ábra, affin parabola, hol PiO_\_OT) a parabola minden pontjából három sugár indul ki, Pi 0, Pi M és Pi T, melyek a tengelyt három nevezetes pontban találják. Ezen nevezetes három sugár az átmérőket is három ilyen nevezetes pontban találja, minthogy az átmérők a tengelylyel párhuzamosak.

A jelzett három nevezetes sugár közül a középső mindig átmegy a parabola csúcspontján; ha tehát a parabola minden pontjához megszer- kesztenők e három sugár középsőjét, oly sugárnyalábot nyernénk, melynek középpontja a parabola csúcspontja, miből világos, hogy (13. ábra) Pm és Un a parabola csúcspontjában tatálkoznak, qu. e. d.

c)..................Az előbbi feladatot a következőképen is meg lehet

oldani: Legyen megint a parabola egyik átmérője (15. ábra), annak csúcspontja, M és egyik conjugált húrja, PU ismeretes: határozzuk meg az előbbi pont értelmében MT=MO által a P ponton átmenő érintő P T irányát, szerkeszszük P pontban P Mi _|_ M O-ra és P Ri J_ P T-re, továbbá Mi Pi _L P U-vsí, akkor Bi-ben nyerjük a tengely egyik pontját. Ha ezen ponton át párhuzamost vonunk az adott átmérővel és Qi Ti távolságot felezzük, megtaláljuk S-ben a parabola csúcspontját.

Ismeretes ugyanis, hogy a parabola subnormálisa állandó és egyenlő a fél paraméterrel; szerkeszszük meg M pontban M Q R A-et úgy, hogy MQ\\ Ml Qx és MR\\M1R1 legyen, azaz; hogy M Q R A ^ Mt Qi Rí A legyen ; könnyen bebizonyítható, hogy Q R és Qi Rí az M és P pontokhoz tartozó, egyenlő subnormálisok, tehát Rí a tengelyen fekszik, qu. e. d.

d) A hyperbola tengelyeinek szerkesztése. Ha a hyperbola két conjugált átmérője, AB és CD ismeretes (16. ábra), akkor meg-