A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről

Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése

—- 39

5) A jellemző kör tárgyalása teljesen független ngyan az affinitástól, az „a: b“ állandó relatió azonban már áthidaló az affinitás elméletéhez, mert az affinitás tényleg mindig ily állandó relation alapszik,

akármilyen szög alatt hajlik az affinitás sugara az affinitás tengelyéhez.

H. RÉSZ.

A másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése.

a) Az ellypsis tengelyeinek szerkesztése conjugált átmérők alapján. Az első részben bemutatott megoldáson kivid legyen még a következő szerkesztés is bemutatva: Legyenek AB és CD (12. ábra) az adott conjugált átmérők és szerkeszszük meg az ellypsis affin körét; C Ci lesz az affinitás sugara. Szerkeszszük meg, mind az ellypsis- hez, mind a körhöz az affinitás tengelyével párhuzamos érintőket; most vonjunk merőlegest az ellypsis középpontjából az affinitás sugarának irányára, e merőleges metszi az érintőket G és Gi-ben; G Gi felezési pontján, k-án át vonjuk meg az affinitás sugarát, nyerjük Q és Qi affin pontokat, valamint 0 Q és 0 Qi affin egyeneseket. Ezen affin egyenesek a kört affin pontokban metszik (GQ GiQi rhombus; Q O Qi egyenszárú háromszög, tehát EEi\\ Q Qi), OE és OA tehát symmetrikus átmérők, az ezek által képezett szögeket felezve, nyerjük a tengelyek irányát.

A mi a tengelyek végpontjait illeti, azokat a következőképen határozzuk meg: B F egyenesnek megfelel B Fi egyenes, B F felező pontjának, n-nek megfelel BFi felezőpontja, m; tehát Rí Sí és a reá merőleges Ui Vi a kör azon átmérői, melyeknek az ellypsisen a nagy, illetve a kis tengely felelnek meg mint affin egyenesek. Az affinitás sugarának segitsé- gével megtaláljuk RS és U V-ben az ellypsis tengelyeit.

b) .................A parabola tengelyeinek szerkesztése. Ha a parabola

egyik átmérője, annak csúcspontja M és egyik conjugált húrja P U ismeretes (13. ábra), akkor If-en túl meghoszabbitjuk az átmérőt MT — MO hoszszal; P és Z7-ból az átmérőre merőlegeseket emelve, nyerjük Q és Qi talppontokat, TQ és TQi távolságokat felezve, nyerjük m illetve n felező pontokat; Pm és Un egyenesek metszési pontja, S lesz a parabola csúcspontja, melyen át az adott átmérővel párhuzamosan halad a parabola tengelye.

Legyen ugyanis (14. ábra) a parabola átmérője, ezen átmérő M csúcspontja és PU conjungált húrja által adva. Szerkeszszünk a parabolához oly tetszésszerinti affin parabolát, melynek tengelye azonos az adott parabola átmérőjével, csúcspontja legyen M, P és PL valamint U és