A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről
Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése
01 Qi háromszögből könnyön kiszámítható ezen specziális átmérők hossza 0l_V?+A*; az ezen átmérők által képezett y szögre nézve pedig találjuk, hogy 2ab sin y — . —, „ . aa-|- ha q) ..................Kerestetik az ellypsis azon pontja, a melyhez tartozó n ormális legtávolabbra esik az ellypsis középpontjától. XIV....................A jellemző kör segítségével bármelyik ellypsisp onthoz tartozó normális minden tekintetben meghatározható; a B pontban vont normális (2. ábra) párhuzamos 0 K-val, távolsága az ellypsis középpontjától BK. Ha OK a jellemző kör érintője, akkor BK= a—b, azaz: B K elérte maximumát; a K ponthoz tartozó conjugált B pont lesz a keresett pont. Ezen specziális K és B pontokhoz tartozó conjugált átmérők hossza OKI A, illetve 0 KB A-bői könnyen meghatározható az O K — bi — V a b, 0 B = ai = V a ft -j- (a—ft)2; ezen átmérők által képezett szögre nézve találjuk, hogy »r-£-V a b a b (a—ft)2 Minden ellypsisen négy ilyen specziális B pont található. * A jellemző kör elméletéhez teljesség kedvéért a következő megjegyzéseket fűzhetjük: 1) Ha a 8. ábrában a nagy tengelyivel párhuzamos VP egyenest addig meghosszabbítjuk, mig a főkört két pontban metszi, és ha a főkör ezen pontjaiból merőleges húrokat vonunk a nagy tengelyre, a nyert talppontok lesznek az ellypsis gyújtópontjai. 2) A jellemző körben megtaláljuk minden átmérőnek symmetri- kus átmérőjét. 3) A jellemző kör képviseli az ellypsis összes húrjait is. (2. ábra). A körnek minden húrja két körpontot, az ellypsis megfelelő húrja a megfelelő ellypsispontokat köti össze. 4) Az „a: ft“ állandó relatióból következik, hogy ha valamely ellypsis tengelyeit, a-t és b-t bizonyos hányadrészszel nagyobbitjuk vagy kisebbitjük, akkor ezen uj tengelyek a±ia és ft+. i h megint ellypsist állapítanak meg, melynek minden egyes átmérője az eredeti ellypsis megfelelő átmérőjével ugyanilyen viszonyban van, azaz: ha az eredeti átmérő al5 akkor a megfelelő uj átmérő ax ± i- ax.
