A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről

Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése

36 —

hosszabbításán O-tól mi távolságban fekszik, akkor r = ml sin cp = /nt cos ß, tehát, épen úgy mint fent, könnyen bebizonyítható, hogy

11)

...................tang - cp

a

"

nii-Ifin)..................Az előbbi feladatot úgy is megoldhatjuk (9. ábra), hogy

s

egédkor segítségével T pontból érintőt vonunk a főkörhöz, az érintési pont m; ezen ponthoz megszerkesztjük a jellemző kört, melynek ellypsis- pontját, B-1 összekötjük T-vel. BT az érintő, B az érintési pont,

Bebizonyítás. Ha TB egyenest meghosszabbítjuk, mig a segédkört A'-ban metszi, akkor TA'O<£; = 900; be kell csak bizonyítanunk, hogy K pont a jellemző körön fekszik, mert akkor világos, hogy TB érintő. Vegyük tekintetbe, hogy

K M 0 £ = K T 0

mert a segédkörben ugyanazon OK íven állanak; vegyük tekintetbe továbbá, hogy"

K B n^C = KT

ezek egybevetéséből következik, hogy

K m n ■$!. — KB n ^ ;

a mi csak akor lehetséges, ha K pont is a jellemző körön fekszik. (Azon eset, hogy K n merőlegesen felezi B m-et, vagyis: hogy K n és B m hosszak valamely deltoid két átlóját képezzék, ki van zárva, mert Bn j_ B m, már pedig n pontból két merőleges nem vonható Bm-hez). Hogy TB érintő, azt az állandó relatió törvénye (I.) isigazolja; mert ha TB az el- lypsist még egy pontban találná, akkor Tm a főkört is még egy pontban találná, a mi a feltevéssel ellenkezik.

n)..................Valamely tetszésszerinti T pontból érintő szerkeszt

endő az ellypsishez. Ha az adott T pontot (10. ábra) összekötjük a kis tengely végpontjával, V-vel, nyerjük a nagy tengely meghosszabitásán Sa pontot; kössük ezt össze a főkör azon m pontjával, mely a kis tengely meghosszabitásán fekszik, akkor R S J_ T M egyenesen találjuk Ti pontot, ebből vonjunk érintőt a főkörhöz, ezen T\mx érintő által találjuk az Sí tengelypontot; S\T a keresett érintő, melynek érintési pontja B az RS^nixN egyenesen fekszik. A szerkesztésnél fogva ugyanis:

' m1N:BN= TtM: TM=m 0: VO = a:b; ezen állandó viszonynál fogva (I.) B az ellypsisen fekszik és Sí B érintő, mert rnt a főkörön fekszik és Sx mx a főkör érintője. Az „a: b“ állandó relatiót bármely tetszésszerinti jellemző kör m és n pontjai segítségével is lehet előállítani, csakhogy a szerkesztés ekkor komplikáltabb.

o)

Érintő rhomboid. Ha két conjugált,

átmérő négy vég-