A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről
Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése
M 0 R — ß, forgassuk 0 R-re a kis tengelyt úgy, hogy 0 P — b legyen, vonjuk P ponton át ArA'||MJR-rel és RK\\Oií-mel, akkor világos, hogy N K= M R = a sin ß, N O = b cos ß, miből 0 K- — r2 = a2 sin2 ß -j- b2 cos2 [1 Az r sugáru körnek íi-gyel párhuzamos érintője t a kívánt érintő, melynek érintési pontját az alapkör és a jellemző kör segítségével keressük fel. Ugyanazon eljárást alkalmazhatjuk akkor is, ha ti metsző ellypsis- pontjait keressük. j) ................Az ellypsis egyik adott pontjában megszerkesztendő a z érintő. Megszerkesztjük az adott B ponthoz tartozó jellemző küld (2. ábra), felkeressük a B ponthoz conjugált pontot, Ci-et; 0 Ci metszi a jellemző kört K pontban is; BK a keresett érintő. k) ................Az ellypsis középpontján átmenő tetszés szerinti e gyenes ellypsispontja keresendő. A szerkesztés első része megegyezik az f) és g) alattiakkal, a talált K pontot (6. ábra) azonban nem szükséges az egyenesre forgatni, mert Ci (OK második metszése a jellemző körrel) a keresett pont, a melyet közvetlenül ráforgathatunk az adott egyenesre. (Lásd 6. ábra). l) ..............A nagy tengely meghosszabbításának egyik pontjából é rintő szerkesztendő az ellypsishez. Legyen (8. ábra) T azon pont, melyből érintő vonandó az ellypsishez, vonjunk T pontból érintőt a főkörhöz, az érintési pont m; most forgassuk Trn érintőt a nagy tengelyre, nyerjük H talppontot, melyben a nagy tengelyre merőlegesen b-1 rámérve, nyerjük P pontot; PT az érintő, melynek érintési pontja, A megtalálható a jellemző kör segítségével vagy az m pontból a nagy tengelyre vont merőleges által. TB-vel symmetrikusan találjuk a másik érintőt TC-ben. Bebizonyítás. Jelöljük OT = m-mel (6. ábra), akkor 9) ...............OK\ = r = m sin ß, e zen értéket a li) pont 8) alatti egyenletébe helyettesítve, kellő átalakítás után találjuk, hogy 10) tang2 ß = — , m2—a* mely egyenlet a mondott szerkesztés helyességét bizonyítja. Ezen szerkesztés a kis tengely meghosszabbításán lévő pontra nézve is helyes azon módosítással, hogy most a és b helyet cserélnek. Ha ugyanis az érintő a kis tengelylyel cp szöget képez és az érintő a kis tengely meg-
