A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről

Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése

— 34 —

rőlegest t-re, ezen merőlegesen megtaláljuk forgatás által K pont helyét A'i-ben; ha azután Ki ponton át párhuzamost vonunk tj-gyel, t egyenes lesz a kivánt érintő és rajta nyerjük, B pont forgatása által, Ai-ben az érintési pontot. Világos, hogy Oif-val leirt kör OT merőlegest két pontban találja, azaz: hogy két érintőt szerkeszthetünk.

Megjegyzés, ß szög előre mutatja, hogy az érintkezés melyik negyedben van, tehát kényelem kedvéért abban a negyedben végezzük a szerkesztést.

h) ................Az előbbi feladatot az f) alatti szerkesztéssel is mego

ldhatjuk és pedig oly módon, hogy a nagy tengely S végpontján belül párhuzamost vonunk az adott fi egyenessel és keressük az egyenesnek megfelelő K pontot; most az O K sugárral leirt körhöz (5. ábra) megszerkesztjük az adott egyenessel párhuzamos t érintőt, ez a t egyenes az ellypsisnek is érintője. Az érintési pont Kz talppont és a jellemző kör segítségével könnyen megtalálható.

Az f) és g) alatti feladatok összefoglalhatók; mindkettőben oda kell törekednünk, hogy a ß szög által adott irányhoz megkeressük az 0 K = r sugarú kör sugarát; az OK=r sugaru kört iránykörnek nevezzük, mert ennek segítségével meghatározhatjuk a ß szög alatt hajló összes egyeneseknek az ellypsissel való metszéspontjait.

XII. A jellemző kör megadja az iránykor sugarát Óiéban. (2. ábra.)

Az iránykor sugara b és a között változik, a szerint, amint ß szög 0° és 90° között változik; a mi természetes, mert a középpontból az érintőkre vont merőlegesek minimuma b, maximuma a. Az iránykor sugara és ß szög közötti összefüggést O Km A-ben találjuk (2. ábra). Ha ugyanis tekintetbe veszszük, hogy

Kmn£g = K B n = 0 Ci n = ß,

akkor Km n A-ben

7).................0 K2 — m O2 -}- m K2 —2 m O X m K cos ß;

h

a ezen egyenletbe

O K=r, m 0 — a és m /7=2 p cos ß = fa—b) cos ß értékeket helyettesítjük, akkor kellő átalakítás után a következő egyenletet kapjuk:

8)..................r2 = a2 sin* ß h2 cos* ß.

i

) ...............Az f) és g) alatti feladatok megoldása vissza van vez

etve az iránykör sugarának felkeresésére; az említett feladatokat tehát a 8) alatti egyenlet alapján is megoldhatjuk a következő módon: Legyen (7. ábra) ti azon egyenes, mely a nagy tengely irányával ß szöget képezi; szerkeszsziink OR—a fölött oly derékszögű háromszöget, melyben