A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről
Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése
— 33 f) Kerestetik valamely egyenes metszése az ellypsissel. Legyen ebben és a következő feladatokban egyszerűség kedvéért az el- lypsis tengelyei által adva (ha conjagáit átmérők által volna adva, akkor a tengelyek irányát meg kellene szerkesztenünk) és keressük s egyenesnek (5. ábra) az ellypsissel való metszéspontjait. Az adott s egyenes okvetlenül metszi a főkört, különben az ellypsist sem metszheti. Szer- keszszük meg azon jellemző kört, mely a főkört ugyanazon m pontban érinti, a mezben ezen utóbbi az egyenest metszi; ezen jellemző kör az egyenessel még egy pontban .Só-ben találkozik; ezen Sí pontban szer- keszszük meg a KSí m — Bi Só m szöget, melyek egyenlők az egyenesnek a kis tengelyivel képezett szögével, azaz: S1B1 J_ R S. Ha most 0 pontból, mint középpontból, OK—OBi-gyel, mint sugárral kört Írunk le, e kör az adott egyenest Bz és Bi pontokban találja; ezekből mint középpontokból p sugárral kört rajzolva, nyerjük az alapkörön h és h pontokat, mint azon jellemző körök középpontjait, melyek az adott egyenest Sz és S3 ellypsispontokban találják. Ezen szerkesztést a következőképen igazolhatjuk: Sun egy oblongum oldala, mely egybeesik az adott egyenessel; ha ezen oblongum tengely-oblongum volna, vagyis ha az oldal iránya merőleges volna a nagy tengelye, akkos .Só volna a keresett pont; ámde az egyenes szilárd lévén, ezt csak úgy érhetjük el, hogy a jellemző kört az egyenes felé forgatjuk addig, míg /L = Á, m2 — Km = Bt m-mel, a mit K pontnak az egyenesre való forgatása által értünk el; miből világos, hogy Sz és S3 az egyeneseknek azon pontjai, melyekhez tengely-oblongumok tartoznak, más szóval : hogy ezek egyúttal ellypsispontok. Szerkesztésünk kiindulási pontjául választhattunk volna oly jellemző kört is, melynek m pontja nem fekszik az egyenesen; a szerkesztés ugyanaz maradt volna. A szerkesztés egyúttal mutatja a kritériumot, mely a metszésre vonatkozólag fenn áll; mert, ha OKi J_ s-re, akkor a szerint, a mint 0 K ^ 0 Aó, van 2, 1 illetve 0 metszéspont. g) ...............Adott egyenessel párhuzamos érintő szerkesztendő. Le gyen (G. ábra) az adott egyenes, mely a nagy tengelylyel ß szöget képez; mérjük rá e szög kétszeresét mint centrikus szöget a tetszés szerint felvett jellemző körre úgy, hogy nlK$í = 2$ legyen; KO metszi a kört Cú-ben, Ci conjugált pontja B; minthogy n B K— ß, BK lesz a kívánt érintő, melyet tényleges helyére kell forgatni. Vonjunk O-ból me3
