A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről
Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése
egyúttal összes pontjainak szerkesztésére; a jellemző kör pontjai képviselik az ellypsis összes pontjait. Minthogy Om a jellemző kürt és az összes oblongumokat felezi, a tetszőlegesen felvett I) pont helyzetéből egyúttal könnyen megállapítható az is, hogy a megfelelő ellypsis-pont az első vagy a második negyedbe való-e. D pont conjugált pontját és így OD átmérő conjugált átmérőjét a D ponthoz tartozó oblongum szolgáltatja. X. A jellemző kör az érintők irányát is megadja, mert a 90#-kal visszaforgatott C pontban vont érintő párhuzamos O/i-vel, li pontban pedig megkapjuk az érintőt, ha tők; merőlegest vonunk OCi-re; a talppont K rajta fekszik a körön. XI. .................Az ellypsis teljesen meg van határozva 1) ha ismerjük t engelyeit, 2) ha ismerjük két conjugált átmérőjét, 3) ha egy átmérője és a hozzá tartozó jellemző kör ismeretes. A jellemző kör ezen főbb tulajdonságai alapján áttérhetünk az el- lypsisre vonatkozó feladatok megoldására. d) Az ellypsis egy adott átmérőjéhez keresendő a conjugált átmérő. Legyen (3. ábra) az ellypsis 011 átmérője és a hozzá tar- lozó jellemző kör által adva, 0 0 pedig azon átmérő, melyhez keressük a conjugált átmérőt. Vonjunk a középonton át 0 0-ra merőlegest és forgassuk erre a merőlegesre 0 pontot, nyerjük 0i-et; ebből mint középpontból p sugárral leirt kör adja az alapkörön h pontot, a jellemző kör középontját, melyből ez p sugárral megszerkeszthető. 7'-ben megtaláljuk a eonjungált pontot és 0P-ben a keresett conjugált átmérőt. 0i középpontban p sugárral leirt kör az alapkört még egy pontban metszi, a melyet azonban tekintetbe nem vehetünk, mert Oö a második negyedben fekszik, 0 P-nek tehát az első negyedben kell feküdnie. A conjugált átmérő felkeresése végett nem okvetlenül szükséges uj jellemző kört szerkeszteni, mert ha OQ átmérőt tovább forgatjuk az adott jellemző körre O 02-be, ott is megtaláljuk OPi-ben a conjugált átmérőt, melyet még vissza kell forgatni P 01\ — Qi 0 02 szöggel, hogy tényleges helyzetébe jusson, vagy; a mi ugyanaz, 02 0 Pi — QiOP — f szöget 0 0 0i-hez hozzá kellene adni. e) ............ Az ellypsis két conjugált átmérője, AB és CD (4. á bra) van adva, megszerkesz'tendők a tengelyek. Forgassuk 0 C-t 90°- kal, mig 0 Ci helyzetbe jut, felezzük Cili távolságot 7-ben, szerkeszszük meg l pont körül lCi = lfí = p sugárral a jellemző kört. 01 metszi a jellemző kört m és n pontokban; mO a nagy tengely hossza, nO a kis tengely hossza, Bn és Cj n szolgáltatják a tengelyek irányát. U V és PS a keresett tengelyek. — 32 -
