A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1897-98. tanévről
Vidor Salamon: Az ellypsis karakteristikus körének tárgyalása és a másodosztályú görbék tengelyeinek szerkesztése
30 ellypsispontot kapunk; minden átmérő két symmetrikuspontot szolgáltat. Legyen ugyanis a középpont egyúttal a coordináta-rendszer középpontja, B pont coordinátái x és y, akkor m M 0 háromszögben 1) .................7n M2 x2 = a2, tekintetbe véve, hogy 2) ...............m M:y — a : b, , , a y vagy m M— helyettesités után az 1) alatti egyenlet a következőbe megy át: 3) ..............aV*+ &*.*■ = a» h2; a mi az ellypsis ismeretes középponti egyenlete. A 2) alatti aránylatot szavakba foglalva, kimondhatjuk a következő fontos tételeket: I. A főkör és az ellypsis „a :bu állandó viszony7 szerint osztják a nagy tengelyre merőleges húrokat. II. A kiskör és az ellypsis ,,ő:a“ állandó viszony szerint osztják a kis tengelyre merőleges húrokat. b) Conjugált átmérők. A főkör két egymásra merőleges átmérője négy ellypsispontot szolgáltat A, B, C és D (1. ábra), ezek közül kettő-kettő symmetrikus. Ha ezen symmetrikus pontokat egymással összekötjük, nyerünk két átmérőt, A B-1 és CD-t, melyeket conjugált átmérőknek nevezünk. Legyen E F\\m1és szerkeszszük meg a főkör E és F pontjainak megfelelő G és II ellypsispontokat; minthogy E F\\mx 7c, az állandó „a :b“ relatió következtében világos (I.),*) hogy GH\\Cü-vel. EF felező pontjának 7-nek megfelel GH felező pontja K; ezen pontokra nézve megint fennáll a relatió, hogy t. i. IN:KN=-- a: b — in M: B V/, miből világos, hogy K felező pontnak AB átmérőn kell feküdnie. III. Minden átmérő tehát felezi a conjugált átmérővel párhuzamosan vont húrokat. Ezen tétel egyszerű következménye a következő tétel: IV. ...............Valamely7 átmérő végpontjában az ellypsishez vont é rintő párhuzamos az ezen átmérőhöz conjugált átmérővel. c) ...............A jellemző kör. Ha /n 7 _|_ /m kY (1. ábra), akkor könyn yen belátható, hogy B m C mx m 7,-gél; ha mt F átmérőt és vele CmtHi A-et az óramutató irányában 90°-kal elforgatjuk, akkor e háromszögek átfogói egymást födik, C pont eljut Ci-be és a két háromszög ') Hivatkozás az ugyanazon számira! jelölt tételre.
