A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1896-97. tanévről

dr. Kálmán Miksa: Maksay Zsigmond emlékezete

— 18 —

Bizonyíttassék be általában, hogy ha az a° a1 a2 a3

? ' J J * * *

P P P P

osztásokból származó maradékok sora (hol p törzsszám, a pedig ;>-vel viszonylagos törzsszám) mn tagból áll s /íj-ével n sorba, vagy pedig n-ével m sorba iratik, az egyes oszlopokban álló számok összege mindig osztható p-xel. (I. kötet 241. 1.)

*

Adva van az Ai A2 As háromszög és a háromszög síkjában a P pont. Az Ai P metszéspontja az Az A3 oldallal legyen Bi, az Az P-é az A3 Ai oldallal B>, A3 P-é az Ai Az oldallal Ih.

Megvizsgálandó azon P pontok geometriai helye, a melyekre nézve a Bi Bz B-i háromszög területe állandó. (I. köt. 292. 1.)

*

Leirandó egy súlyos anyagi pont mozgása vertikális tengelyű körhenger belső felületén a súrlódás tekintetbe vételével, ha a pont kezdeti helye és sebessége, valamint ennek iránya adva vannak. (II. köt. 201—205. 1.)

*

Adva van valamely ellipszisen a P pont. Szerkesztessék az adott ellipszisbe beirt ama háromszög, melynek egyik szögpontja P és magassági pontja az ellipszis középpontja. (II. köt. 392—6. 1.)

*

Bizonyíttassék be a következő tétel:

Ha valamely ABC háromszög AB oldalának tetszés szerinti Ci pontjából az AC és BC oldalakra merőlegeseket bocsátunk, melyeknek talppontjai Bi, illetve Ai, akkor ama két derékszögű parallelepipedon, melynek egy csúcsban találkozó élei AC, BCi és Ci Bi illetve BC, ACi és

Ci Ai, egyenlő köbtartalmú. (III. kötet 32. 1.)

*

Egy 20 m. hosszúságú tekepálya 2 m. magasságú hengerdobban végződik; a 10 m.-nyi sebességgel elindított golyó 0' 10 súrlódási együtthatókkal mozog. Mekkora sebességgel érkezik a golyó a dob tetejére? (III. kötet 136—8. 1.)

*

Minő görbét ad a

sin2 n X. sin2 n y — 1 egyenlet? (III. köt. 182. 1.)

*

Legyen

F (u, v) = o