A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről

Maksay Zsigmond: Az algebrailag megoldható egyenletek gyökeinek szerkesztése másodrendű görbe vonalokkal

— 9

maximum távolságban eső pontok száma legfólebb három lohet, a parabola nyílt görbe vonal lévén. A lehető három ponthoz pedig általában három »y* tartozik és igy az e kérdést eldöntő egyenlet szinte harmadfokú lesz, mely az algebrai elemzés nyújtotta ismeretek alapján vizsgálandó.

A kérdésnek egyszerűbben tái’gyalhatása végett az adott egyenletet homogénnek és redukált alakúnak veszem igy: z3 -+- 3a2z + 2b3 = o.

A componens egvenleteket ez esetre képezve:

“=(» -34^) * (y+b)’ - = o

I' y2 — bx + 3a2 = 0 lesznek a meghatározó görbék

egyenletei.

A parabola valamely x, y által adott pontjának a kör középpontjától mért távola:

_ l/| (2bx—3a2—b2)2 + 4b* (y+b)*].

* — 2b

e minimum vagy maximuma esetére kell, hogy:

^=2bx—3a2—b*+ 2b (y + b) = 0 legyen, dx dx

bx és -ért a parabola egyenletéből vett értékeiket téve :

., 3a2 , b* .

y +Ty+Y ^ 0 • ..........................................................Ae

red, mely »y« azon értékei meghatározására szolgál, melyek »p«-t minimummá vagy maximummá teszik. Az egyenlet discriminansa r

1 /b6 , r l

A ="8 12 +a I

I.

A mig a discriminans positiv, bármilyen legyen is »a2« jele, A. egyenletnek csak egy valós gyöke van s igy a két görbe a már említett ponton kívül még csak egy valós pontban metszheti egymást, tehát az adott egyenletnek csak egy valós gyöke lehet, melynek jele »b« jelével ellenkező.

11.

Ha a discriminans negatív, A. egyenletnek három valós gyöke van s igy a görbék az ismert közös ponton kívül még három pontban metszik egymást. Ez esetben, ha b = a, a minimum meghatározására szolgáló egyenlet ily alakú:

a 3a2 a" A y-----2-y+ 2 =0,

mely egyenletnek, mint azonnal feltűnik egyik gyöke: a, mig a másik kettő:

a( 1/3—1) . a(l/3+l).

y2=- 2~“ és y3 — 2—2

2