A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda Évi Értesítője az 1880-81. tanév végén
III. xaI==b egyenlet oldása. Több oldalról a czimen említett egyenlet oldására nézve kérdések intéztettek hozzám és ágy tapasztaltam, hogy bizonyos helyi körökben ezen egyenlet megfejtése különös érdeket keltett: e körülménynél fogva tehát nem tartom épen feleslegesnek az emlil ett egyenlet gyökének megkeresésére vonatkozó nézetemet e helyen közölni és pedig annál kevésbé, miután a kérdéses egyenlet egy alább közlendő megfejtés módja ismét és különös alkalmat nyújt a felső mennyiségtan egyik legáltalánosabb tantételének t. i. a Lag- range-féle sor széles körű alkalmazhatóságáról bizonyságot szerezhetni. Az adott egyenlet oldására nézve mindenek előtt azt jegyezem meg, hogy annak megfejtése két irányban eszközölhető u. m. vagy algebrai utón, vagy pedig gyakorlatilag — határozott számértékekkel. A mi az egyenlet első t. i. theoretikus oldását illeti, mondhatjuk, hogy ezen feladat teljesen a Langrange-féle theorema alá esik, mely szerint ugyanis ha z = a -j- x <p (z) ...................I a kkor z-nek bármily tetszőleges függvénye következő sor által fejezhető ki: f (z) = f (a) -f x <j> (a) f' (a) + ^(9 (a)2 f' (a))+-|j- ^(?(a)3 f' (a))+ 11 Adott egyenletünket azonban könnyen hozhatjuk I. alakra; ugyanis x ax = b—bői lesz log x -j- x loga = log b, T‘®r i=logb_ 1 log a log a ha pedig }-g-- = A, továbbá----—-— = B lo g a log a helyettesittetik, lesz: x — A -|- B log x III. Ha már most a II-vel jelölt sorban f (z) = f (x) = x; f (a) = f (A) = A, f' (a) = f' (A) — 1 és végre B = x helyettesittetik, nyerjük x = A + BlogA + ^j-^- ((log A)2) + JOfi (W A)3) + IV.
