A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda Évi Értesítője az 1880-81. tanév végén

Ezen sor a és b-nek bármely tetszőleges értékére nézve alkalmazásba hozható, kivévén midőn b = 1, mert ekkor A — 0; következő átalakítással azonban ezen akadály teljesen kiküszöbölhető; ugyanis ha

x ax = 1

17

volna, akkor az egyenlet mindkét részét egy tetszőleges m értékkel szorozván, lesz

és ha

m x ax = m

m x -- y, tehát x

y

m

tétetik, lesz

y

„ m

y a = m,

illetőleg

. , log a ,

l»g y + y m—=Aogm;

és ha most ismét:

m, ‘“g m = 14-, =' B-vel

log a log a

jelöltetik, lesz

y = A -f B log y

mely kifejezés pedig a III alatti egyenlet alakjával teljesen megegyezik.

Ha a IV. alatti sorban kijelölt külzelést véghez visszük, azonnal meggyőződünk, hogy numerikus értékekkel eszközölt számításoknál főkép azon esetre igen convergens értékeket nyerhetünk, midőn log A -< 1-nél; igy pl. ha adva volna

x 5X = 8,

akkor

A = =- 1 -2920297

log a

B —- — .,-1— = — 1 -4306766 és log A = 0.1112725. log a

Tehát írhatjuk

Xl = A = 1-2920297;

Xo - - X, -)- B log A,

x. . 1-2920297 — 0-1591950 - 1-1328847;

*■ x- + üdK*10«A)s)’

B2

X3 = X2 4--^- M log A, x3 = 1-1328847 -f 0-0765551 = 1-2093898;

2