Értesítvény a Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda 1874-75-ik tanévéről

10

Legyenek a zárjelek közti összegek, valamint az ismeretlentől ment utolsó tag sorszerint s,, s2, s:i által képviselve, akkor

F (r) —f(r) = r2 s, + rs2 + s3

E (r) r (r — ß2) (r—y2)

Hogy e valódi törtfüggvényt részleges (partial) törtekre felbonthassuk, olyan törtek összegéül veszszük fel, melyeknek nevezői az F (r) általános nevezőben foglaltatnak. Minthogy F (r)-nek három gyöke o, ß2, -;2; azért a 14) egyenlet jobb oldala következő alakú három tört összege gyanánt tekinthető:

15)

F(r)-f(r) A B C

F (r) i—o r— ß2 r—v2

A ismeretlen számláló meghatározására legyen

16)

mely kifejezésben tehát

F (r) —/(r) __ A , <p (r) F (r) r ó (r j

9 (r) _ B . C _B (r—y2) -(- C (i—ß2)

ó (r) r—ß2 r—y2 (r--ß2) (r—y2)

ennélfogva

<f (r) — B (r—Y2) + C (r—ß2)

W IT (r— ß2) (r—Y2)

A 15) egyenletből következik továbbá:

F (f)----f (r) __A 4 (r) -f- r 9 (r) __ A (r) -j- r 9 (r)

F (r) r <1 (r) F (r)

és ez szerint

F (r) — f (r) ~ A <1/ (r) -f- r 9 (r)

Ha ezen egyenletben r= 0 helyettesittetik, leend F (») — f (0) = A 4- (0)

Ebből

17) - 4- (»)

4 (0) meghatározhatása végett gondoljuk, hogy

vagy ha általánosabb eljárás miatt r ~ W (»-) tétetik, akkor Ha itt r = 0, akkor

F (r)

tt (r) — -> '

? { ) - W(r)

18)

4 (0) =

F (0)_ 0