A Szabad Királyi Pécsvárosi Reáltanoda második programmja 1858.
48 Si Z 4~ s2 Z 4~ S3 Z 4~ Sit Z -j- • • » * Sn Z — Si Zi 4~ ®2 z2 4- S3 Z3 4- St Z4 4~ ............sn Z« Weil aber Z »1 vorausgesetzt wurde, so ist of fenbar : Si Z ^ Si Zi ; und wegen der stäten Zunahme der Zeilen umsomehr : s2 Z sä z2; s3 Z ^ s3 z3; st Z ^ s» z4 und ............Sn Z 'x sn z« woraus durch Summirung ( Si Z 4- s2 Z 4- s3 Z 4- St Z 4-.......s?i Z 3 ^ C Si Zi 4~ S2 z2 4~ S3 Z3 4” S tz44-...............sn Zn ) entsteht, oder nach Heraushebung des Faktoren Z im ersten Theile, auch C Si 4* ®2 4“ S3 "F ^ • • • • Sn ) Z ^ (si Zi 4~ s2 z2 4~ S3 Z3 4™ St Zt 4~ .........s« z» ) folgt. Auf einem ähnlichen Wege würden wir die Durchführung auch vornehmen für den Fall, als die Annahme gemacht würde Z = s,. Da also durch die beiden Voraussetzungen Z 's ist und Z = £1 der Bestand obiger richtigen Gleichung geläugnet wird, so musz Z\, «i sein. Nun wollen wir annehmen, dass Z^zn oder Z = zn sei, und werden zeigen, dass auch dieses eine vollkommene Unmöglichkeit ist. DennfiirZ ^ s» miiszte auch s» Z ^ sn z« sein. Da aber zu zn—l ^ zn—2___^ z4 ^ z3 ^ z2 ^ Zi ist, so müszte für beide Voraussetzungen giltig sein, s* Z StZ4; S3 Z S3 zs ; s2 Z ^ s2 z2; Si Z 3^ Si Zi ; weshalb (Si Z+s2Z + s3Z + StZ +___s« Z(si Zi4-S2Z24-S3Z3 4-StZt 4-........s« Zn ) sein müszte, oder wenn Z herausgehoben wird C Si 4* s2 4" S3 4~ s* 4"........Sn ) Z ^ ( Si Zi 4- s2 z2 4- S3 Z3 4* s* Zt 4-----sn zn 3- Auch unter diesen Voraussetzungen wird die R ichtigkeit der Gleichung: ( Si 4* s2 4- S3 4* s* 4-..........s« 3 Z — ( Si Zi 4- s2 z2 4* Z3 4~ S4 Zt — Sn Zn 3 streitig gemacht. Da nun sowohl die Annahme Z ^ «i, als auch die Z ^ zn auf Ungereimtheiten führen, so folgt hier, dass Z 3^ «1 und Z zn nothwendiger Weise sein musz. Die Zeit Z ist daher insofern bestimmt, als sie jederzeit von und z» in engere Gränzen eingeschlossen wird.
