A Szabad Királyi Pécsvárosi Reáltanoda második programmja 1858.
47 Multiplizirt man beide Theile der Gleichung mit 100, so erhalten wir: Csi + Sa + S3 + St + Sn D Z = S, Zi + So z2 + s3 z3 + s* Z4 + . . . .......Sn Zn , woraus S i Zi +S2 Z2 + S3 z3 +S/t Z* + . . . Sn Zn ^ — Si+S2+S3 + * +.........Sn 0 Diesen erhaltenen Ausdruck zur Auffindung der Zeit Z wollen wir in Worte einkleiden: DieZeit,nach deren Ablauf eine auf einmal bezahlt werden kann, welche laut Bedingungen terminweise bezahlt werden sollte, wird auf folgende Art gefunden . Man multipli zi re jede einzelne Terminzahlung mit der ihr entsprechenden Zeit, addire diese Produkte, und dividire ihre Summe durch die Summe der Terminzahlungen. §• 11. Nehmen wir an, dass in dem Ausdrucke: C Si -p S2 -p S3 j- S4 -p . . . . Sn 3 Z — Si Zj -p S2 Z2 -p S3 Z3 -|- S?t Zu -p •.. ___sm Zn die Zeiten in einem solchen Zusammenhänge stehen, dass Zi ^ z2 ^ z3 zt ...................zn sei, so lässt sich zei gen, dass Z zwischen und %n liegen musz. Diese Behauptung ist offenbar dann als bewiesen zu betrachten, wenn man gezeugt hat, dass Z sn und Z ^ %n sein musz. Da wir bei Führung des Beweises hier die indirekte Beweismethode in Anwendung bringen müszen, so haben wir zunächst darzuthun , dass Z weder kleiner noch = «1 sein kann, und ebenso dass Z weder = noch grösser als %n ist. Es soll nun angenommen werden, Z ^ %i so wird die Ungereimtheit ersichtlich, wenn wir für diesen Fall die Unmöglichkeit der Gleichung Csi + s2 +s3-ps*-p.........s« ~)Z — S i zl -p s2 z2 -p s3 z3 -p S4 z4 -p.......s« zn darstellen. M ultipliziren wir im ersten Theile das eingeschlossene Polynom mit Z, so erhält man:
