Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1884

— 29 — zésére még addigi ismereteik nem elégségesek, s így egyedül a geometriai elemzéssel juthatunk célhoz. Azon eljárást, — mit némely tankönyv követ — hogy a mértani tételeket vagy feladványokat, mint végső következményeket mondja ki, a magyarázatnál ne kövessük. Igaz ugyan, hogy ez tiszta dedukció s így a mathematika szellemével teljesen megegyezik, az is igaz, hogy sok igazságra ezen uton jutottak, illetőleg bukkantak az emberek; de én azt gondolom, hogy ha ezt az eljárást a magyarázat menetében is követjük, úgy a tanúlót bekötött szemmel vezetjük a célhoz s szeméről csak a célnál esik le a kötelék. Sokkal instruktivebb, ha a tanúié szeme előtt látja a célt, kitűzi az oda vezető legrövidebb utat, felkeresheti a kiindulási pontot, megkerüli, vagy átvágja az akadályokat, egyszóval öntudatosan s indokolva tesz a célfelé minden lépést. Ezzel azonban nem akartam azt mondani, hogy egyátalján mellőzzük; hébekorban kiindulva valamely épen akkor feloldott feladványból, egyik tanúlóval, utasításunk szerint, füzessük tovább az okoskodás láncolatát, s mikor elértünk az új igazsághoz, mondassuk ki szavakkal a nyert eredményt. így a kutatás ezen eszközével — melyet a számtannál teljes mérvben alkalmazhatunk — a mértanban is megismerkedhetnek a tanúlók. És ez elég. A mennyiségtan tiszta deduktiv tudomány s igy szabályainak megállapításánál, tételeinek bebizonyításánál vagy feladványainak feloldásánál indukcióra nem szorul. Azonban ne feledjük, hogy az első általánosítások, itt is mint minden tudományban indukció eredményei; továbbá, hogy az alsó osztályokban az elvont fogalmak helyett érzéki képek vannak csak a gyermek lelkében. Indokolt és egészen természetes tehát, ha az alsó osztályokban maga a tudomány is még csak gyermekkorát éli s igy nem fogja méltósága alattinak tartani, régi eszközeihez az indukciohoz, a nézlettani oktatás fegyvertárához fordulni. Bizony néha még a felsőbb osztályokban is kényszerülünk hozzájok folyamodni. 5. A számtan tananyagának kezelése szűkebb korlátok között mozog. A kiindulási pont mindig a detinicio s általán a részletekből emelkedünk az egészhez. Az osztály ereje, képzettsége határozza meg épen úgy a részletezés határait valamint azt is, váljon az általánosítást adjuk-e először s aztán boncoljuk részletekre, vagy fordítva ; először a szabály egyes eseteit állapítsuk meg s azután általánosítsuk. A müveletek szabályainak magyarázatánál — azt hiszem — mindig az utóbbi út vezet biztosabban célhoz. Igy példáid ha a betüszámtani egytagúkkal való osztásról van szó, egy fiúval definiáltatjuk az osztást s igy vissza visszük azt a szorzásra. Azután felírjuk a táblára és közvetlenül a definíció nyo8 : 2 ] megállapíttatjuk az eredményt, mielőtt azonban felállítat— 8 : — 21 nók a szabályt előbb, egyes gyöngébb tanúlóval, szintén kidol1'" "' + 8:— 2j goztatunk egy-két példát, s velők csak azután mondatjuk ki a ~ ® : " szabályt. Igy teszünk a hetükkel s kitevőkkel is sorban felvéve a következő eseteket: Íj a

5 : a

2 - a

B~

2 = a

3 j + 4aV: — 2a

3b = — 2b í 11 ; a

3 : a"' - a

3" = a

4 '; — Ga

5b

r: — 3a

5b

s = + 2a

0b

v"

8 [ a" = a a

1 . cl/ cl/ = CAI . J um Kf . rstx m —— j ra . an = am~n

= am~n \ _ . _J_ 2a

xb

x"

3 = — 4b x

W