Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1877

— 31 — Ks — C/6, Kß = C5 tehát Kä

n = Cjj 2 K

6 p6 TT6 _ ne TT6 fl6 8 = — t»5 „ A

2

n = t/

u-f-3 Ks = C7 tehát KL = CI + 3 Ks = Cs „ KL = C® + 4 Átalánosítván e képleteket, nyerjük : K

2r _ n2r . T72r-1 n2r-l 2n ~ %+r e

s ^2n = ^

n + r-l

v

a^

: K

2r _ (n + r). (n + r — !)• (n + r-2) .... (n — r+2> (n — r + 1) 2n ~ 2r

! . T72r-1 _ (n + r— !)• (n + r — 2) (n - r + 2) (n - r + 1

) . és ü

2

n (2 r — 1)! Ezekből a páratlan számü elemekre is közvetetlenül lehozhatjuk az átalános képleteket, csak ezen szakasz b) pontja alatt mondottakra kell visszaemlékeznünk. Ekkor ugyanis nyerjük : Kol. 1 = C~' 2n - 1 vn + r-l azaz: é

s Kgn.i = Cn + r.j ir2r _ (n + r - !)• (n + r — 2)... . (n — r + !)• (n — r) 2n-1 2rT TT2r-l _ (n + r

— 1) (n + r — 2).. . . (n — r + 2> (n-r+ 1

) , 2n-1 (2r—1)! A lánczcombinatio képletei tehát a rendes ismétlés nélküli combinationak képletei által kifejezhetők és pedig következő egyszerű szabály szerint: Afüzetekrendiszámamindkettőbenegyenlő, az elemszámra azonban két eset van 1) haminda kétszám párosvagy páratlan, vagyis ha azok összege páros, akkor arendes combinatioi képletben e számok összegének fele veendő, 2) ha az egyik páros, mig a másik páratlan, vagy is ha összegök páratlan szám, akkor az összegből l-t elveszünk s az így nyert maradék felét veszszük elemszámúi. p. 0. K

8 = CT = 45, K

7 = C

7 = 8, 12 10 10 8 K

7 = C = 36, K

8 = Cf = 165. 11 9 15 11 Ha tisztelt tanártársaim érdemesnek ítélnék e lánczcombinatiót, mint a combinatio egy különös esetét, a középtanodai ifjúsággal megismertetni, ezt azonnal a combinatio tana után lehetne tenni, s a képletek lehozatalánál lényegben ezen szakasz 2) pontja szerint lehetne eljárni, csakhogy a P rendszert, az R-ből