Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1873

— 11 — Hogy azonban bárminő szinü hatékony sugarakra nézve kiszámíthassuk a beesési szögeket, egy általános egyenletet kell lehoznunk. Evégre külzeljük a XIV) alatti egyenletet és nyerjük: d6 zz 2d a — 6dß Ámde a minimum esetében (L. Petzval Ottó felsőbb mennyiségtanának 131. lapját) d<|> — o; tehát: o = 2da — 6dß 6dß = 2da dß zz 4 da XV) De sin a — n sin ß egyenletnek külzelése folytán: cos a da zz n cos ß dß származik; ha ebben dß helyébe a XV) alattinak értéke tétetik, leszen: . n cos ß da cos a da zz •= ebből: 3 ) 3 cos a ~ n cos ß XVI) Emeljük négyzetre a XVI) alatti egyenletet: n

2 cos ß

2 zz 9 cos

2 a; adjuk hozzá n sin ß — sin a egyenlet négyzetét: n

2 sin

2 ß zz sin

2 a n

2 {sin

2 ß -f- cos

2 ß) zz 9 cos

2 a -(- sin

2 a, vagy: " n

2 — 9 cos

2 a -f- sin

2 a, vagy, mivel: cos

2 a zz 1 — sin

2 a n

2 zz 9 (1 — sin

2 a) -}- sin

2 a n

2 zz 9 — 9 sin

2 a -(- sin

2 a n

2 zz 9 — 8 sin

2 a n

2 + 8 sin

2 a zz 9 9 — n

2 sin a = V^- XVII) Ezen egye nlet segélyével számitható ki a beesési szög a hatékony sugarakra nézve. Mivel pedig a vörös sugarakra nézve n = és az ibolya-szinü sugarakra nézve n = gj-, azért a hatékony vörös sugarakra nézve a beesési szög leszen: sin 8 /59049 — 11664 sm a. V 52488 V: Inn í

r log sin a log sin a = 47385 Sma= V 52488 = log 47385 — log 52488 2 4-6756409 — 4-7200600 2 log sin a = 9'9777904 — 10 a= 71° 49' 55" XVIII) Ezen érték a hatékony vörös sugarakra nézve képviseli a beesési szöget. A megtörési szöget pedig a II) alatti egyenlet segélyével nyerjük, igy: . n 3 sin 71° 49' 55" sin ß = — log sin ß = log 3 + log sin 71

0 49' 55" — log 4 log sin ß = 0-4771213 + 9-9777904 — 0-6020600 log sin ß= 9-8528517 ß = 45° 26' 51-5" XIX) 2*