Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851
9 ben növekedik álmélkodásunk, midőn látjuk, hogy egyes esetekben két lehetetlen mennyiségnek vagy két lehetetlen műtétnek öszvege valódi mennyiséget ad. Azon előterjesztés, hogy e példában (a— |/—b) -4- (c+JX—•b) = a+c , — Y~b és _!_(/■—b egymásl megsemmisíti, nem bir teljesen meggyőző erővel, mert mindigigy következtethetni: ha + |/"—b valami lehetetlent jelöl, és — y~b amannak ellentéte, úgy kell, hogy— Y—b valami lehetségest jelöljön, hiszen a lehetetlennek ellentéte a lehetséges; mit mégis —Y — b-1-öl megengedni nem akarunk. Nagy hézag látszik, ide vonatkozólag, lenni tankönyveinkben; mert mindeu esetre szorosan be- kellett volna bizonyítani, hogy ily kifejezések, mint: Y—a> V—^ bárminek tartsuk és nevezzük azokat, ugyan azon számzási szabályokhoz kötvék, mint valóságos számok, mi azonban még kisérlet- képen sem történt meg. Ezen mennyiségek szorzásában mondatik: Y~a X V—b=(/'ab. Tehát két lehetetlen tényező lehetséges, valódi, sőt állítólagos szárma- zatot ad! Azon körülmény, hogy egyre megyen ki, akár valamely származatból fejtjük a négyzetgyököt , akár az egyes tényezőknek vett gyökeit szorozzuk egymással, a felvett péhlábani sajátságost elegendően fel nem deríti, mert e tétel egyedül valódi és nem lehetetlen mennyiségekről volt bebizonyítva , miután az egy tényezői által jelentett szár- mazatnak hatványra emelésén, ezen utóbbi tétel pedig azon alapszik, hogy ugyan azon tényezők, bármily rendben szoroztassauak egymással, ugyan azt a származatot adják; mi mégis képzelt mennyiségekre nézve sehol sem bizonyitatott be. íla valamely határozással kívánnánk a dolgon segíteni, úgy minden esetre tudnunk kell, Y — b tényező hányszor foglalja magában a -f- vagy —1-et. (mert ebben fekszik a szorzás minden határozásainak lényege, különben egyes eseteknél tévutakra vezetnek, mit megmutatni könnyű volna) De a + vagy — i az említett tényezőben épen nem foglaltatik, mert Y—b ollyasmit jelent, mi egység, vagy annak része szerint meg nem határozható. ren főnné; benn máé ift mof;í bie ©umme ober Sif* ferenj oon jmet unmöglichen Singen? ©íbt eé benn ein Unmöglich, baé Heiner ober gröper iff álé ein anbereé Unmögliches* ? ober roenn y—a unb |f—b Zmei unmögliche Operationen hebeuten, máé giht benn eine unmögliche, unb noch eine unmögliche Operation jufamräen? unb baé Crrftaunen nimmt nicht ménig ju, menn man field, bap in einzelnen füllen bie ©umme pon jmci unmöglidl)en ©röpen, ober jmci unmöglichen Ope* rationen, eine mirfliehe ©röfe ift. Sie Sarftellung, bap in (a— JX—b) + (c+ Y~b) = a+c, fid) ja bie -^Y—b unb + Y—b aufhehen, biirfte faum fo ganj üherjeugenber Diatur fein, benn man faun fdjliefen: Söenn + Y—b etrnaé itnmöglídjeé bezeichnet, unb — Y—b bas* Grntgegengefetjte baoon ift, fo muffe — Y—b etmaé fötöglidjeé bebeuten, meíí ja baé ©e* gentl;eil 00m Unmöglichen baé ÜJJtöglídje ift, máé man bod) oon —Y—b nid)t zugeben miß. Offenbar fd)eint í;ier eine grope Sücfe in unfern £eí)vbüd)ern 31t fein, benn allerbíngé hätte man ftrenge bemetfen foltén, bap földje Sluébrücfe, mié Jf—a, Y— b, man mag fíe für máé immer halten, benfeíben ©cfejjen ín bér SKedjnung, mié mírfíidje 3al)íen, folgen, máé aber nicht einmal oerfudjémeife gefd)el;en ifit. 3n bér 3D?uítip(ifatíon bíefer ©röpen l)d$t eé: Y~a X Y—b = Yab. Sllfo jmei unmögliche $ab torén geben ein möglidjeé, ein mirfíídjeé fogar pofítíoeé ^Probudt! Ser Umftanb, bap eé alléé eíné fei, ob man aué einem ‘probufte bie Söurjel jíef;e, ober bie 38ur* ,3ein aué beit einzelnen Jaftoren multiplt'zire, beleuchtet baé ©onbérbare int angeführten Veífpíeíe níd)t gehörig, ba bíefer ©aly nur oon mirflídjen unb níd)t urnnög* lfd)en ©röpen ermíefen morben, ínbem fid) berfelbe auf Erhebung eíneé burd) feine ^aftoren angebeuteten Pro* bufteé z« Potenzen, unb bíefer ©alj ferner auf bem gritnbe, bap einerlei Jaftorén ín jeber Orbmtng baé* felbe probuft geben, metdjer bodj für imaginäre ©röpen nírgenbé bemíefen morben i|T. ©ud)t man fid) burdj irgenb eine Seftnitíon fRatí; z« fdjajfen, fo mup in je* bem ^alíe befannt fein, mié oftmat bér gaftor Y—b baé +1 ober — 1 enthalte, (benn barin befteht baé SSefen aller Sefínítionen bér SDtuttiplifatíon, fonft füljren fíe in einzelnen fällen zu grófén Verirrungen, mié fid) teidjt zeigen liefe.) 5lber baé +1 ober —1 ift in Y—b gar nidjt enthalten, ba Y—b etmaé, máé 2
