Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851
10 Felhagyva a további fejtegetéssel mellőzöm az úgynevezett paradox tételeket, mert igen jól tudom, mint lehet ily kételyekkel találkozni, mihelyt némü ügyesség mellett a számzásban, magunkat az azi- ránti kétkedésen túl teszszük,valljon képzelt meny- nyiségekkel úgy lehet-e mint valódiakkal számzani. De épen ez utolsó az, minek sehol sem találom bizonylatát; pedig, ennek hiányában, soha egészen el nem hárítandjuk magunkról a következtetésben elkövetett tévkör miatti szemrehányást. Az eddig mondottak nyomán, a felvett vitatárgyra nézve következő nézethez csatlakozom: Hogy a tiszta mennyiségtan, mint tudománya a számoknak átaljában , minden egyes részeiben tökéletes érthetőség- és alaposságra igényt tarthasson, szükséges abból az ellentett mennyiségekről! tant, mint amattól különböző természetűt, elmellözni, — ugyan azért a (~f-) és (—) jeleket öszveadás és levonásra szorítkozó eredeti jelentésük mellett meghagyni, — egy nagyobb absolut számnak levonását egy kisebbtől, lehetetlennek nyilatkoztatni, — és szorzóid soha mást mint absolut számot venni. Hogy a szorzó ezen utólszor említett tulajdonát az egész alkalmazott mennyiség- tan határai közt is megtartja, magától értetik. Mihelyt más természetű, legott tudandjuk, miként csak valami felvételessel van dolgunk. — Szükséges továbbá az ellentelt mennyiségekről szoló tant az alkalmazott mennyiségtan valamely szakaszában különösen tárgyalni, mivel e nemű mennyiségekre, föltételes tulajdonuknál fogva, egyetemes törvényei a számoknak álaljában, nem alkalmazhatók. így, két absolut számnak öszvege mindég nagyobb az egyik öszveadandó résznél, mi, mint kiki tudja, ellentett mennyiségeknél másként van. így ellentett mennyiségeknél lehetséges a nagyobbat a kissebbtől levonni , mi absolut számoknál lehetetlen. így lehet két absolut számot mindig szorozni egymással, mi ellentelt mennyiségeknél nem eszközölhető, stb. Befejezőleg még megkell jegyeznem, miként ezen az ellenlett mennyiségek közönséges kezelés módja iránt itt nyilvánított nézetet az iskolában fid) nadj bér Einheit, ober einem Stjeiíe »on ihr, gar nid)t bejtimmcn läßt, bebeutet. 3d) bred)e f>ier ab, unb übergebe bie fo genannten parabojren ©ätye, benn id) weiß fef>r wol)l wie man földjén 3roeifetn begegnen fann, wenn man nur bei einiger Jertigfeit tin ©altul über bie 53ebenflid)feit, ob man mit imaginären ©roßen eben fo, tot'e mit reelen redjnen barf, fid) íginaudfeöt. Síbet eben biefed leitete ift ed, wofiiíw ícb ben 53eweid überall »ermíffc, of;ne weíd)en man bod) ben s8omntrf cined 3írfeíd ím ©d)lie* fjen nie gang abweí;ren fann. Sittem bídíjer ©efagten gu jyolge befenne id) mid) in biefer flreítigen Seígre gur foígenben 2lnfíd)t: ©olt bie reine 2lrití)inetif áld bie 2Síffenfd)aft bet 3aí)íen überhaupt, in alien íí;ren .311)eilen auf »oltfommene 3)eutííd)feit unb ©rünbíídjfeít Slnfprud) madjen, fo nutfi baraud bie Sefgre »on entgegengefe^ten ©roßen, álé etwad »on jener 53erfd)íebcnartíged, befeítigt — baí;er bie 3eicf)en (-4-) unb (—) auf if;re urfprüngíidje 3?e* beutung bér Síbbitíon unb ©ubtraftíon befcfyränft — bie ©ubtraftíon einer größeren abfoíuten 3<d)í »on einer fícíneren áld unmőglíd) crflärt — unb an bie ©telte bed SJfuítíplífatord nie eine anbere, aid eine abfolute 3af)l gefegt werben. ©afi ber SDtultiplifator biefe leigt* genannte <5igcnfcf>aft aud) burd) bad gange ©ebiet ber angewanbten 2lriti)metif fabelt müffe, (eudjtet »on felbft ein. 3ft er einer anberen Oiatur, fo weiß man fofort, baß man ed mit etwad biod ijppotljetifdjem gu thun l;abe. — ferner mujj bie Sefgre »on entgegenge* festen ©rößen eigenbd in einem befonbern 2lbfd)nitte ber angewanbten 2iritt)metif abgeíganbeít werben, weil auf biefe Sirt »on ©rößen if)rer bebingten Utatur wegen, bie allgemeinen ©efeige »on 3<ü)len überhaupt, nfcl)t anwenbbar ftnb. ©o g. 53. ift bie ©imune gweier abfo* luten 3<d)len ffetd größer, aid ein ©ummanbe, wad fid), wie jeber weiß, bei entgegengefetgten 3af)len an' berd »erhält, ©o ifi ed alíerbíngd möglid), bei ent* gegengefeigten 3df;ten bie größere »on ber Keinem gu fubtralgiren, wad bei abfoluten 3'K)(en unmögltdj iff. ©o fann man gwei abfolute 3a^en f^etd mit einanber multipligiren, wad bei entgcgengefejgten ©rößen nic^t tf)un(id) ift. u. f. w. ©d)ließlid) í;abe id) nur nod) gu bemerfen, baff id) ín ber ©djuíe, bie í)íer über bie gewöfynltdje 33e* íganbfungdart entgegengefefgter ©rößen geäußerte Slnfidjt
