Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851

8

ebben: (a—b+c) X (d—0 ad—f jelenti, meny- nyiszer kelljen az a—b+c-t tenni, ez pedig nyil- vánlag vagy egyszer sem, vagy néhányszor történhetik csak, miután egy mennyiséget egyszersemnél kevesebbszer tenni nem lehet. Már e szükséges korlátozás, melynélfogva feladatunkban keli, hogy legyen d=f, vagy d>f-nél, azon mennyiségtudósoknak kik az ellentett mennyiségekröli tant az általános mennyiségtanba bevették, nem tetszett, azért magukat azon kisebb nagyobb mértékben uralkodó vágyból, mely mindent átalánosítani óhajt, e megszorításon túltevék, — és mindennemű következtetéseknek tág kapu nyittatott, mint ez maiglan is nyitva áll.

Megengedhetö-e átaljában a mennyiségtanban azon felvevés, hogy érintett szorzásunkban d cinéi? ez nyilvánlag azon következtetett tételektől függ, melyek abból vonhatók, attól t. i. nem ellenkeznek-e azok más, igazaknak elismert tételekkel, avagy önmagokban nem foglalnak-e ellenmondást? Könnyű volna itt ezen vizsgálatokkal egész hasábokat tölteni; ez azonban nem szándékom, mely egyedül oda van irányozva, igazolni azon nézetet, mely szerint a tiszta mennyiségtannak az ellentett mennyiségek elméletén alapuló tételei csak felvételes érvénynyel bírnak.

A hatványozás és gyökfejíésröi szóló tanban ily kifejezésekkel találkozunk: y~há, y—4, s az elsőről elmondjuk, hogy =+2, a másodikat lehetetlennek, és ugyan azért e kifejezést (/*— 4 képzelt, vagy lehetetlen mennyiségnek nevezzük.

De ha y—4 lehetetlen, úgy az nem mennyiség, ha pedig mennyiség, nem lehet lehetetlen. Az, mi felvilágosításul mondatik, hogy e kifejezés csak jelképi, és egy lehetetlen műtétnek külső jelölése, megnyugtat ugyan; látván azonban, hogy y—a és y—b valódi mennyiségekként öszve- adatnak és levonatnak, új kételynek kell támadni: mint lehetséges ilyeseket öszveadni vagy levonni; mert minő öszveget, minő külzeléket adhat két lehetetlen dolog? van-e egy lehetetlen, mely kisebb vagy nagyobb más lehetetlennél ? avagy, ha y—a és y—b két lehetetlen műtétnek jelölései: mit eredményez egy lehetetlen és még egy lehetetlen műtét öszvesen véve? és nem csekély mértékgt-tff beő ©ntgegengefe^ten ctn^umtfcfjen, főtte füfren, unt baő Díefultat erft bei bér 2lnwenbung nad) ben 33e* bíngungen bér fpectellen Aufgabe fjdtte mobtftctren foltén. S5od) bíefem feí wie ifm wolle, fo fft glaube ídj, fo »íeí gewíp, baf: tm unfern befonbern $alte, wo d—f ben 9)iuítiplífator abgtbt, notfwenbíg entmeber d=f, ober d>f fein müffe, roet'1 ín (a—b+c) X (d—0 baä d—f anjeígt, mié oftmal bab a—b+c genommen werben folt, unb biefeő offenbar entmeber fcínmal, ober einigemal gefd)el)en fann, benn eine ©röpe weniger álé fcínmal nefmen, tft bőd) woljl níd)t mögííd). 2)iefe notfmenbígc 23efdjränfung nun, oermőg welcher d==f, ober d>f in unferer Aufgabe fein mup, wollten fid) jene 9)tatí)ematifer, weídje bíe Sefre non ©ntgegenge= fejten ©rőpen ín bíe allgemeine 9)tatí)ematíf eíngefüfrt faben, níd)t gefallen lajfen, fonbern auő bér, jebem SDtatfematífer mefr ober weniger eigenen ©udjt, 2llleé ju generaíífíren, gingen fie über bíefe 25efd)ränfung fínauő, unb — baő grófé Hl)or ju allen Folgerungen würbe geöffnet, wie eö nod) fente 31t Hage offen ftel)t.

Db bei oorftefenber SDiultiplifation bíe Slnnafme, bap d<f fein főnné, ín bér 9)tatfematif juläjng fei? offenbar l)ängt biefeö non ben Folgefäijen ab, bíe fid) barauő ergeben; ob bíefe namlid) nid)t mit anbern, alő mafr anerfannten ©ä§en im SBiberfprudjc ftel)en, ober nid)t etwa felbft ín fid) einen Sötberfprud) entf)alten. Seid)t wäre cö l)ier mit biefen llnterfud)ungen ganje ©palten 31t füllen, ©aö ift aber burd)auö nidjt meine 2lbfíd)t, bie nur bal)in gerichtet ift, bie 2lnftd)t sured)t* fertigen, bap einigen, auf ber Sefre non entgegengefeg* ten ©rőpen begrünbeten ©a£en, nur fppotfetifdje ©ül* tigfeit 3uftel)e.

$n ber Sefre non ^oten3en unb Söu^eln erfefeü nen bie Sluöbrücfe: |A+-4, y—4, unb man erflärt bem ©djüler, ber erftere fei =+2, festerer aber um mőgtíd), beőfalb nenne man ben Sluőbrucf y—4 eine imaginäre ober unmoglid)e ©rope.

3ft aber y—4 unmőglíd), fo ift eö feine ©röfe, unb ift cö eine ©röpe, fo faun eő nidjt unmőglíd) feilt. H)aő, waö man 3m: ©rläuterung anfüfrt, baf bíefeő nätnlid) nur ein fpmbolifdjer ^Instruct, unb ein ,3eid)en einer unmöglid)en Operation fei, beruhigt 3war, fiel)t man aber, bap [A--a unb y—b gleid) mirflidjen @rö= fen abbírt unb fubtral)irt werben, fo entfielt ein neuer 3 weif ei, wie man földje ©inge abbíren unb fubtrafű