Folia Theologica 2. (1991)
Brunó Tarmay: Le raisonnement par calcul et la "reditio completa"
LE RAISONNEMENT 81 anthropologiques et s’occupent uniquement des conséquences méthodiques. Pourtant, nous voudrions faire croire que le réflexion sur les structures objectives du raisonnement médiatisent l’établissement de l’existence d'une vue, d'un acte. Ainsi, la philosphie des mathématiques paraît être adaptée à l’intégration dans une anthropologie qui pose le dualisme, non Cartésien, mais organique et principiel de l’homme, et qui réfuse le monisme ontologique strict, au-de là des champs des phénomènes. Une telle position, affirmant la coexistence des principes réels dans l’homme, se fonde sur l’indépendance des actes spirituels: „Anima humana habet operationem in qua non communicat corpus”, ti. c.) Cette indépendance apparaît chimérique pour l’empirisme primitif, pourtant, elle est postulée par un réalisme conséquent, qui accepte le principe „actus specificantur ab objecto”. Peut-être réusirions-nous par quelques remarques à montrer des points d’appui, au cours des procédés démonstratifs des limites de la pensée par calcul, qui pourrait être exploitées à travers une élaboration plus poussée. 1.) Sens de l’utilisation du „procédé de diagonale”. Par ce schema de raisonnement, utilisé d’ailleurs dans divers domaines de la mathématique, on montre qu’en énumérant n’importe comment les éléments d’une série potentiellement infinie, on peut encore définir un membre tel qu’il excède absolument l’énumération donnée. Dans le théorie des ensembles on a établi par ce schema l’existence d’une puissance supérieure à la puissance des ensembles dénombrables. A. M. Turing, en utilisant ce même schema dans sa théorie des machines, démontre que si une certaine suite de signes peut être produit mécaniquement, par contre, une de ses propriétés essentielles reste mécaniquement indécidable, — ce qui implique une contradiction dans l’hypothese initiale d’une machine universelle de décision et marque les limites du raisonnement mécanisable uniformément et à l’avance. De l’utilisation de la méthode de diagonale au cours des théorèmes de limitation s’en suit le fait que le domaine du formalisable (respectivement du mécanisable, décidable par calcul, récursive) est toujours moins ample
