Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Pápa, 1882

— 8 -— ezen egyenlet hét gyökkel bir, melyek egyike legyen l. másika pedig lesz tehát 1- -1 s Az nlolsó egyenlet szerint azon két deréklö sík, melyek a legkisebb és legnagyobb görbületen mennek keresztül, egymásra merőleges. Ha most az X és Y összrendező tengelyeket akként mozgatjuk az érintő síkban, hogy X tengely a legkisebb görbületet tartalmazó deréklö sik irányával összeessék, mi állal Y tengely a legnagyobb görbületet tartalmazó deréklö sik irányával fog összeesni, akkor * értékei közül az egyik tgo=0, a másik pedig tg'a,

7

1 = <*> , s igy + =.-= t—r = OD , s ami csak ugy lehetséges, ha s = 0, de ekkor a görbületi sugár fentebbi egyenlete átmegy a következőbe „ = 1 r cos

2 v t sin' Ha tehát ("- és '

,í

_vel jelöljük a főgörbületek sugarait, melyek V = 0 és f — % értékeinek felelnek meg, nyerjük _ 1 „ _ 1 Pl — - 5 S

2 — 5 r t minek következtében a görbületi mérték képlete a következőbe megy át. K = 1 S S igy képesek vagyunk kimondani Gaussai azon nevezetes tételt, hogy a görbületi mérték a görbe felület minden pontjában egyenlő a liét fögörbiileli sugár reciprok szorzatával. 4. A görbe felület összrendezőit két független változónak funclioi á'lal is kifejezhetjük, legyen x — fi (u v), y = f* (u, v), z — U (u, v).