Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Pápa, 1882

Hasonlóképen nyerjük a következőket C's = — ab D+ (a b'+n'b) I> - a b D C't = a' D 2 a a D+a'D . Ezen értékeket és p s q A. B P = - — q - - — értékeit a görbületi mértéknek a 2. pont alatt nyert képletébe behelyettesítvén, nyerjük K = D I)" (a b —a'b) — D 2(a b'- ab)' C

2(AHB

2+CT s Iliivel ab' — a'b = C, lesz K DD-ir (A

2fB' I C

1J

2 5. Az előbbi pont szerint a görbe l'elület összrendezői kél függellen változó állal is kifejezhetők. Emeljük ezen összrendezők első külzelékeil négyzetre, akkor ezen négyzetek öszszege ieend d s

2 —d x

5 + dy

2+dz

a—(a

5 H>

2+c

2)du

2+2 (aa Hb' + ce ) d ndv + (a 2+b 2+c 2) d v

2 behozván a következő jelzéseket a

2 hlr^c

2 = E a a ^bb'+cc = F a'

2 + b

>

2 He

2 — G lesz d s

2 = E d u

2 + 2 F d u d v+ G d v

2 az Ívhosszúság d s négyzete tehát d u és d v végtelen kicsi növekvések által van meghatározva. Ha valamely görbe felületnek ívhossza ugyanaz marad, bár a görbe felületnek hajlítás által anélkül azonban, hogy megszakadna vagy megnyúlnék, más felület alakját adjuk, akkor a görbe felület az utóbbira lefejthető, igy pl. a hengerfelület a sikra lefejthető s viszont. Valahányszor tehát d S = d s,