Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Pápa, 1882

— II — mindannyiszor a két felület egymásra lefejthető, de ekkor mivel d s

2 = E d u

2+2 Fdud v+Gdv

2 d s,

2 = E d u

2+2 F'd u d v+G d v

2 egyenlők, azért az együtthatóknak is egyenlőknek kell lenni Hogy tehát valamely felület egy másikra lefejthető legyen, ezen három egyenletnek E = E

, F — F, G = G

, fenn kell állania. Hozzuk he a görbületi mérték képleiébe E-, F- és G-t. Jelöljük 4) a w+b /?-{c y — m 5) a K+h ^+c v = m 6) a «'-i-b^+oV

1 = m" 7) a«+bv+cV = n 8) a v+!>';*'+eV — n' 9) ^ = n . Küszöböljük ki az 1), 4) és 7-böl ß és j-t, amit elérünk, ha az elsőt bc-b'c, a 4)-t C b - B c, a 7)-t Be-Cb-vej szorozzuk és a szorzatokat összeadjuk, lesz (b c —b'c) (A "+B ß ^C r) +(C b —

B c ) (a « + b ß hc (B c - C b) (a t-c'y) = (b c — b'c) D t(C b —B c) m +(B c. - C b) n s ebből nyerjük, hogy «(A

2+B

2+C

2 = A D+m [b'(a 1) — b a ) — c(c a — c'a)] + il [c (c a — c a) - b (a h' - b a )] = A D+m (a b 2— b b u — c'c a+c 2a) + n (c

2a - c c a — b b'a-f-bV) mivel azonban a b'

2 — b bá —

c c á+c'

2a = a G — a'F c V

— c c'a —b b'a+b

2a' — a E

—a F lesz "(A

2+B

2 + C

2j = A D i-a (m G—n F)+a'(n E—m F.) Mivel továbbá A

2Tß

M C

2 = (a

2+b

2+c

2) (a'

2+b'

2 f-c'

2) - (a a'+b b +c c')

2 == E G —F

2 - A