Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— LI —

Ha bizonyos rendű, például az r-edrendü, idomszámnál az összeget nem az első tagtól, hanem például az m-edik tagtól az n-edik tagig kellene meghatározni, ahol rnn; akkor az előbbi képlet szerint:

rsu — (?) -f- (2K1) + (3) (2) + (4K3) -f • . . . és

'ta-i = CT1) + CT1) (I) + CT1) G)+ CT1) ffi + • • • tehát + [Ф-ГТ‘)]Ф + • •. •

azaz: írjuk egymás alá az n edik s az (m—Ij edik hatványnak megfelelő kéttagi össztényezőkot a másodiktól kozdvo, vonjuk ki ezeket egymásból s Írjuk a különbségek alá az illető idomszámok rendszámának megfelelő kéttagi össztényezőket, szorozzuk ezeket össze, akkor a szorzatok összege adja a keresett összeget.

így a harmadrendi idomszámok 4-edik és 8-adik tagja közt levő tagok összegét a következőkép nyerjük:

8, 28, 56, 70,

3 3 10

_____________I____L —___L_ egymásból kivonva kapjuk:

5, 25, 55, 70, és szorozva, lesz:

__________1, j 8, 3, 4,

___

3ss—3s3 = 5 —)— 75 165 -)- 70

Az eredmények helyességéről az idomszámok táblázata segélyével is meggyőződhetünk.

Ha a gulaszámok általános sorának: B)-nek, mely harmadrendű számtani haladvány, két-két közvetlenül egymásra következő tagjait összegezzük, ezen uj sort nyerjük:

1, 4 + d, 9 + 5d, 16 + 14d, 25 + 30d,.............D.)

В sor szintén harmadrendű számtani haladvány, melynél a! = 1 ; Dha, = 3+ d; D2a, =.2 -j- 3d; Dsat = 2d s melyre a harmadrendű számtani haladványnál nyert képletek szerint:

a(n = 1 + (n—1) (3+ d) + (V) (2 + 3d) + (V) 2d és e? = n + (n2) (3 + d) + (?) (2 + 3d) + (4) 2d

4*