Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— LII

Vagy irható:

а(ц == ~[(2n2 + 1) d + 3n (2—d)]

s(n' = j|(n +1) ta (n—1) d + 2 (2n + 1)]

Ha a D) sorban és e két egycrdctbon d liclyott sorban 1, 2, 3, ... . értékeket helyettesítünk oly számsorokhoz jutunk, melyek a sokszög- és gulaszámoknak megfelelőleg kettős gulaszámoknak neveztetnek.

Legyen tehát: 1) d = l; akkor e sort nyerjük:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204 ___

mely sor a háromoldalú kettős gulaszámok sora, s melyre nézve :

3au — [2n2 -f 1 + 3n].= ^ (n+1) és (2n-)-l) és

3sn = ^ (n +1) [n(n-l) + 4n + 2] = ~ (n + 1) (n* + 3n + 2) =t= = |9 (n + 1) (a + 1) (n -f- 2) = (n +1)2 (n -f- 2) tehát:

3an = " (n-f-1) (2n -f-1) és I

3Sn=^(a+l)2(a + 2) j

2.) Ha d = 2, akkor nyerjük:

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, .... sort, mely a négyoldalú kettős gulaszámok sora, ahol:

%n = ~ [(2n2 + 1) 2 + 3n (2—2)1 = I (2n9+l)és

4Sn = Y2 (n + 1) [a (a—1) 2 + 4n-)-2] =

= ", (a +1) [2n2—2n + 4n + 2] = ~(n+1) (2u2+2n+2); tehát:

4an = J (2rr + 1) és <

6 !

4Su — g (n + 1) (ll‘ + 11+1) I