Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XLYI —

На а С) sorban, s a hozzátartozó aí és s? képletekben, d helyett 1, 2, 3. ..*. fin—2) értékeket helyettesítjük, mindannyiszor negyedrendű lialadványt nyerünk.

Legyen általánosan: d = m—2; akkor a sor

1, m -f- 2, 5m, 15m—10, 35m—35,í

..........melynél:

m _ n (n —(— i Д) (n -f- 2) [n (m—2) — (m—6)]

& — Ш ~T72.

m n (n -j- 1) (n -J- 2) (n -f- 3) I n fm—2) — <m—7>j Su 1. 2. 3. 4."h

Ezen utón haladva eljuthatunk az ötöd-, hatod... r-edrendű haladványhoz; de ez szükségtelen, mert az általános kifojezé1*

seket összehasonlitván, a további képzésekre a következő szabályokat vonhatjuk le: Az általános tag és az összegező képlet kifejezése tört, melynek számlálójában épen annyi szorzó van, mint nevezőjében. Az általános tag számlálójában a tényezők száma annyi, mint a haladvány rendszáma; a tényezők az illető tag helyszámával kezdődnek s egy egységgel szaporodva az utolsó tényezőig haladnak; az utolsó tényező oly összeg, melynek egyik tagja a haladvány rendszáma, a másik pedig mindég (n—

1) d szorzat. Az általános tag nevezője a haladvány rendszáma tényezőilog véve.

Az összegező tag kifejezése épen ezen módon képoztetik, csakhogy úgy a számláló, mint a nevező tényezőinek száma egygyel nagyobb a haladvány rendszámánál, s hogy a számláló utolsó tényezőjének első összegtagja a haladvány rendszámánál egygyel nagyobb.

E szabályok szerint az r-edrendü számtani haladvány számára az általános tagot s az öszogező képletet ily alakban nyerjük:

n (n + 1) (n + 2) . . . (n + г—2) I r + (n—1) dj

11 ' 1. 2. 3 . . . (r—1) r

írt_n (n 4-1) (n + 2) . . . fír -f ,1) + (n—1) d]

n 1. 2. 3 . . . r (r+ 1)

Tegyünk e két kifejezésben r helyett (г-j-l)-t, akkor

„(н о = Д (a + i) (и + 2) • j_ • (n -fr—1) [(r + 1| + (n—1) dI 1.2.3 . . . . r(r+l)

П (n+ 1) (n -)-2) . . . . (n + r) [(r 4- 2) + (n—1) d]

1,2. 3 . . . (r-f 1) (r ; 2)