Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XL VII —

Látjuk, hogy az r-cdrendü számtani lialadvány összegező képlete adja az' (r l)-edrendü számtani lialadvány általános' tagját.

Ha az a1? és s(í értékeibe d = о és r = 2, 3, 4, r

értékeket helyettesítjük, az idomszámok sorait nyerjük.

Legyen 1.) d = o és r = 2 akkor az elsőrendű idomszámokat, vagyis a természetes számsort nyerjük, melynél:

„i

_n (n + 1) _ én 4- 1Л

su ^ 2 0,1 V 2 /

2. ) Legyen d = 0 és r = 3; akkor kapjuk a másodrendű idomszámokat, vagyis a háromszög számokat, és ezekre:

n (n-H) ri,2/n 1 -1 \

a„ —----£ 2 T; ^ V 2 /

, ■' n(n+ 1) (n -h 2) _ i,3 /„ : 2\

1. 2. 3 0,1 I 3 / 3. ) Ha d = 0 és r — 4; nyerjük a harmadrendű idomszámokat, vagy a három oldalú gulaszámokat, melyekre :

_ni n (n+1) (n + 2) ге,з__ /m4-2\ an — l. 2. 3 “ 11 — V 3 /

„in

_ n (n -j-1) (n + 2) (n -j- 3) _ pí,4 _ /n-1-3\

“1Т2.ГГ8Г4“ —V 4 )

.. 3

Ezekből látható, hogy az r-edrendü idomszárpokra:

n (n -j- 1) (n —{— 2)..(n + r—1) _Í72. 3~ . . . (r—1) г n (n+1) (n + 2) , ...(n-fr) 1. 2. 3 . . . r (r 4- 1)

_ QÍUr+D

(" + Г-‘)

A nyert kifejezések, mint láthatjuk, azonosak azon kifeje-, zésekkel, melyek az ismétléssel való esoportozások számát határozzák meg. Elegendő az általános tagokat meghatározni; mert mindég a következő magasabbrendü idomszám általános tagja a közvetlen megelőzőnek összegtagja. Az általános tagok meghatározásakor, az ismétléssel való csoportozás képzésénél, az elem számát a _tag helyszáma, az osztályszámot pedig az idomszámok rendszáma szolgáltatja.