Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
XXXVIII bályos sokszögek állíthatók elő. Az egyes sorokat a tagokból képezhető alakok szerint nevezzük el, így: az I.) sor tagjait háromszög, — vagy tiragonal-számoknak nevezzük, mert e számokat: 1 в 6 10 .... ezen alakokban állíthatjuk elő : • • • • • • • • • • • * • • • • • • • • • а II.) sor nevezzük, mert tagjait négyszög-, о számokat: vagy tetragonal- számoknak 1 4 9 16 .. ezen alakokban állíthatjuk elő • • • • • • • • • • • • • • • • e • • • • • • A III.) sor tagjait ötszög — vagy peutagonal-számoknak, a IV.) sor tagjait pedig hatszög — vagy hexagonal-számok hivjuk stb., végül az utolsó sor tagjait m-szög-számoknak mondjuk, mert tagjaiból ötszögek, hatszögek ........ m-szögek szerkeszthetők. Ha a sokszög-számok előbb nyert sorait vizsgáljuk, látjuk, hogy minden függőleges sor oly elsőrendű számtani haladványt képez, melynek különbsége egyenlő a háromszög-számok sorának azon tagjával, mely egygyel kevesebb helyszámu, mint a keresett sokszög-szám közös helyszáma. így tehát a sokszög-számokat függőleges összeadás által egymásból képezhetjük. A háromszög-számok sorát vizsgálva azt tapasztaljuk, hogy két egymásután következő háromszög-szám összege teljes négyzetet ad. Ily módon összegezve a háromszög-számokat, a négyzetszámok sorát nyerjük; vagyis: egynek a négyzetét adja az első háromszög-szám, kettőnek a négyzetét adja az
