Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XXXIK —

első ós második háromszög-szám összege stb., (n-f-l)-nek a négyzetét adja az n-edik és az (n -f-l)-cdik háromszög-szám összege; mert .az n-cdik háromszög-szám:

2an = П ^ ebből az (n -j- l)-cdiket kapjuk, ha n

helyett (n -f- l)-t teszünk, tehát ?auyi = -П-^- P.—)

Adjuk össze о két egyenletet; akkor

ü„ i 2„ _n(n + l) , (n + l)(n + 2) (n+1) (2n-f2)

an íinfi i. 2 1. 2 1. 2

=(n + 1)12-(2n+ 1} = (n -f 1 )s; tehát *a„ + 2anf, = (n -j- 1 )2

Az m-szög-számok általános tagjának

n2 (m—2) — n (m—4)

1Г2

По

<41

segélyével bármely sokszög-számsor akármelyik tagját megkaphatjuk, ha m helyett teszszük a sokszög oldalszámát, mely szerint a számsor neveztetik, n helyett pedig a keresendő tag helyszámát.

Ha a sokszög-számok általános sorának 1, 2, 3 ... . első tagját összegezzük, kapjuk az

1, 3 +d, 6 —4d, lO + lOd, 15 + 20d,

................B.)

sort, mely nyilván harmadrendű számtani haladvány, mert különbségi sorai:

2+d, 3 4 3d, 4 + 6d, 5+lOd,

................

1 4 2d, 1 4 3d, 1 + 4d,

................................

d, d,...................................................

Tehát a B) sor általános tagját s összegező képletét nyerjük ha a(n- és s(,?-ba a,=l ; Dla, = 2 -f- d ; I)2a, = 1 -f- 2d; D4 = d értékeket helyettesítjük; akkor

1 + !=}(2+d)+&|X»-2V ,.2d).. d ,(8).

3n

(n—1) (n—2)

= 1 + 2n—2 + d (n-1) -j- - - — ' + 1 + 2d v-~4

. , (n—l)(n—2)(n—3) 3 n(11 —j- 1) .

M - e—“ e +