Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
XXXVI — Idomszámok. Az elsőrendű számtani halad vány általános sorába tegyünk aj helyett egyet, akkor e sort nyerjük: 1, í + d, 1 + 2d, 1 + 3d, ......[1 + (n—l)d] Vegyük most e sor 1, 2, 3, 4 __első tagjának összegét, akkor: 1, 2 + d, 3 + 3d, 4 -f 6d, 5 + 10d,... A.) uj sort nyerjük, mely másodrendű számtani lialadvány; mert különbségi sorai: 1 + d, 1 + 2d, 1 + 3d, 1 + 4d, ............. d, d, d, .... Az A) sor általános tagját s összeg-képletét nyerjük, ha a(,i)- és s(n-be a, = 1; Ida, = 1 -|— d; D2at = d teszszük, akkor: (2) ! I (n—1) . . . (n—l)(n—2), . . i , , an =1 -}-----j-—(1 + d)-j-------• - 2—-d=l + n—1-j-nd—d-fI dn2 . 3dn . 2d 2n-nd-)-dn2 n0 , , ,, nr,0 . . 1U1 + ~Y+ 2 + 2 -------2-------= 2 dn-d)=.2[(2+(n-1)d] B(*) n , n(n—1), n(n—l)(n—2) d: 1 ^ 1. 2 (1 + d)+ 1. 2. 3 “ “ 1 2 2 1 2 . dn3-)-3n2-j-3n—dn n2 n , dn2 П+2--С,dn , dn3 ~2 + T 3dn2 i 2dn “6“ + 6“ “[ín2—1) d + 3 (n + D] = П (n6+-1) [3 + (n—1)d] Az A) sor általános tagja s összegének képlete tehát: a<2> = “ [2 + (n—1) d] . . . <(2) n (n + 1) 6 [3 + (n—1) d] Most az A) sorba, s a hozzátartozó két képletbe tegyük d = 1, 2, 3, 4,----, (m—2) értékeket, s jelöljük az általános tagokat sorba 3a„, 4an, __, mau; az összegeket pedig 3su, 4su , ..., msn -ol; akkor, ha 1) d = 1 értéket helyettesítjük 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 ...... sort nyerjük, melynél: Q n (n -j- 1) Ao 3o n (n -j- 1) (n -f- 2)
