Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXXI

ab, (ab-f ad,-)-bd4 dd,), (ab-f2ad,-f 2bd44dd,), (ab 4 3.adt4 3bd49dd,) (ad, 4 bd 4 (1(1,), (ad, 4 bd 4 3dd,), (ad, 4 bd 4 5 dd,)

2dd, 2dd,

Az előttünk levő sor másodrendű sor, tehát s'r’1 szerint összegezhető.

a, = ab, I)'a, = ad, 4 bd 4 dd, D(2)ai = 2ddi értékeket helyettesítvén, lesz:

c , I n (n—1)/ , I , , I ,1 V I n(n—l)(n—2)

S — nah 4 ~~ j—с,— bad, 4 bd 4 dd,) H------,, 2dd, —

. , n (n i), , , , , n (n—1) ,,, , n(n—lXn—2)

= nab 4 -j-h— (ad, 4 bd) 4 dd' f y j-g-g— 2dd,

Azonban:

n(n—1),, . п(|1-1)(п-2л,, n(n-l'3dd, 4 n(n—lXn-2) 0,,-j-2- dd, 4 L 2 8 2dd, =----------jb-g-g------------2dd, =

= V* n (n—1) [3dd, 4 (n—2) 2dd, I =

= ~ n(n—l)[3dd, 4- 2ndd,—4dd,] = ~ n(n— l)[2ndd,-dd,] =

= * и (n — 1) (2n— 1) dd,

()

Ezen értéket behelyettesítvén, nyerjük:

S = nab 4 - |~1) (ad, — bd) 4 * (n-1) n (2n -l) dd,

mely a fennebb talált kifejezéssel azonos.

Ezekből láthatjuk, hogy két elsőrendű számtani sor megfelelő tagjainak szorzatából keletkezett nj sor, másodrendű számtani sort képez.

Gyakorlásul keressük ki c sor:

1.1, 2. 3, 3. 5, 4. 7,

......, n (2n—1)

n első tagjának összegét. E sor ezen két elsőrendű sor:

1, 2, 3, 4, 5,

.........., n és

1, 3, 5, 7, 9,...........(2n—1)

megfelelő tagjainak szorzatából jött létre.